有人说我\(fake\)，不开心！！
时间不多了，就算还是水得一批我也没时间抱怨了，讲题！
prob1：A
题目大意：一棵有n个节点的树，当且仅当一个节点与他的某祖先距离小于其点权时对其祖先有1点贡献，求每点最后得到贡献
终于出一道人性的\(T1\)了，这题明显与天天爱跑步差不多，一个点\(i\)能被其子树上一点\(j\)贡献一次当且仅当\(dep[j]-dep[i]<=w[j]\)，移项得：\(dep[j]-w[j]<=dep[i]\)。采用相同思想，先将权值离散化，使用树状数组\(cnt[i]\)维护小于等于\(i\)的数的个数。每次访问到一个点\(i\)，先用\(before\)存储当时的\(cnt[dep[i]]\)，再遍历其子树，再用\(then\)存储现在\(cnt[dep[i]]\)，二者之差则为当前点答案，再将\(cnt[dep[i]-w[i]]\)进行加一修改（因为题中要求该子树不包括该点）。最后输出答案。
标程算法为差分加倍增跳可达祖先，同样很强
总之水题一道，因为数组开小和没开好\(long long\)而萎掉，很难过
看代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define in read()
#define fur(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define ll long long
#define pl pair<ll,ll>
#define xx 220000
#define nm make_pair
inline ll read()
{
ll x=0,f=1;char ch=getchar();
for(;!isalnum(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-1;
for(;isalnum(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
return x*f;
}
struct point{ll fa,w,dis;}dot[xx];
vector<pl> e[xx];
ll cnt[xx<<1],ans[xx],n;
ll all=0,res=0,v1[xx<<1],v2[xx<<1];
inline int lowbit(int i){return i&-i;}
inline void add(int i,ll x)
{
if(!i) return;
while(i<=n)
{
cnt[i]+=x;
i+=lowbit(i);
}
}
inline int ask(int i)
{
int now=0;
while(i>0)
{
now+=cnt[i];
i-=lowbit(i);
}
return now;
}
inline void dfs1(int g)
{
fur(i,0,(int)e[g].size()-1)
{
dot[e[g][i].first].dis=dot[g].dis+e[g][i].second;
dfs1(e[g][i].first);
}
}
inline void dfs2(int g)
{
ll before=ask(dot[g].dis);
fur(i,0,(int)e[g].size()-1) dfs2(e[g][i].first);
ll then=ask(dot[g].dis);
add(dot[g].w,1ll);
ans[g]=then-before;
}
inline int look(ll k)
{
int h=1,t=all;
while(h<=t)
{
int mid=(h+t)>>1;
if(k<v2[mid]) t=mid-1;
else if(k>v2[mid]) h=mid+1;
else return mid;
}
}
int main()
{
n=in;
fur(i,1,n) dot[i].w=in;
fur(i,2,n)
{
dot[i].fa=in;
ll x=in;
e[dot[i].fa].push_back(nm(i,x));
}
dfs1(1);
fur(i,1,n)
{
v1[i]=dot[i].dis-dot[i].w;
v1[n+i]=dot[i].dis;
}
sort(v1+1,v1+n*2+1);
fur(i,1,2*n)
{
while(v1[i]==v1[i+1]) i++;
v2[++all]=v1[i];
}
fur(i,1,n)
{
dot[i].w=look(dot[i].dis-dot[i].w);
dot[i].dis=look(dot[i].dis);
}
n*=2;
dfs2(1);
fur(i,1,n/2) printf("%lld ",ans[i]);
printf("\n");
return 0;
}prob2：B
题目大意：求三组排列中使得\(a_i<a_j,b_i<b_j,c_i<c_j\)的点对\((i,j)\)组数
题目安排的比较\(fake\)，乍一看还以为是\(cdq\)，结果一看\(2*1e6\)，炸了，打了个70分\(cdq\)就跑了。
正解要用容斥，
\(kuai\)一下\(lst\)学姐的题解 :
设\(S(i,j)=[A_i>A_j]+[B_i>B_j]+[C_i>C_j]\)
设\(M(i,j)=max(S(i,j),S(j,i))\)
可以发现M(i,j)要么是\(2\)要么是\(3\)，设\(M(i,j)=2\)的数目为\(a\)，设\(M(i,j)=3\)的数目为\(b\)，
\(a+b=C_n^2\)
分别求出\(A_i>A_j\)&&\(B_i>B_j\),\(A_i>A_j\)&&\(C_i>C_j\),\(C_i>C_j\)&&\(B_i>B_j\)的数目后相加，可以发现就是\(3b+a\)
综上所述：二者一减除以二即为答案
程序：
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define in read()
#define fur(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define ll int
#define xx 2000010
inline ll read()
{
ll x=0,f=1;char ch=getchar();
for(;!isalnum(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-1;
for(;isalnum(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
return x*f;
}
long long ans,seed,n;
ll cnt1[xx],cnt2[xx],cnt3[xx],a[xx],b[xx],c[xx];
#define fuck 19260817
#define cow 233333
#define xie (1<<24)-1
inline ll Ran()
{
return seed=((fuck*seed)^cow)&xie;
}
inline void gen(ll *A)
{
fur(i,1,n) A[i] = i;
fur(i,1,n) swap(A[i],A[Ran()%i+1]);
}
inline int lowbit(int i){return i&-i;}
inline void add(int i,ll x,ll *cnt){while(i<=n){cnt[i]+=x;i+=lowbit(i);}}
inline int ask(int i,ll *cnt){ll res=0;while(i>0){res+=cnt[i];i-=lowbit(i);}return res;}
struct man{ll x,y;}g1[xx],g2[xx],g3[xx];
inline bool cmp(man f,man s){return f.x<s.x;}
int main()
{
n=in;
seed=in;gen(a);
seed=in;gen(b);
seed=in;gen(c);
ans=-(n*(n-1)>>1);
fur(i,1,n)
{
g1[i]=(man){a[i],b[i]};
g2[i]=(man){b[i],c[i]};
g3[i]=(man){a[i],c[i]};
}
sort(g1+1,g1+n+1,cmp);
sort(g2+1,g2+n+1,cmp);
sort(g3+1,g3+n+1,cmp);
fur(i,1,n)
{
add(g1[i].y,1,cnt1);
ans+=ask(g1[i].y-1,cnt1);
}
fur(i,1,n)
{
add(g2[i].y,1,cnt2);
ans+=ask(g2[i].y-1,cnt2);
}
fur(i,1,n)
{
add(g3[i].y,1,cnt3);
ans+=ask(g3[i].y-1,cnt3);
}
printf("%lld\n",ans>>1);
return 0;
}
prob3：C
题目大意：\(luoguP4823\)拯救小矮人
\(sb\)贪心做法：考试数据\(90\)，\(luogu\)数据\(30\)。
先找在当前身高加手臂长能搞事情的，压进一个小根堆，找一个身高最矮的，让他搞事情，再把他给弃掉，直到搞不了事情为止
上代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
#define in read()
#define fur(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define ll long long
#define pl pair<ll,ll>
#define nm make_pair
#define xx 4001
inline ll read()
{
ll x=0,f=1;char ch=getchar();
for(;!isalnum(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-1;
for(;isalnum(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
return x*f;
}
struct heep
{
priority_queue<pl,vector<pl>,greater<pl> >q;
inline void ad(ll x,int i)
{
q.push(nm(x,i));
}
inline int top()
{
return q.top().second;
}
inline void clear()
{
while(!q.empty()) q.pop();
}
}p;
ll a[xx],b[xx],ans=0;
bool choose[xx];
int main()
{
ll n=in,sum=0,c=0;
fur(i,1,n)
{
a[i]=in,b[i]=in;
sum+=a[i];
}
ll h=in;
fur(i,1,n)
{
if(b[i]+sum>=h)
{
p.ad(a[i],i);
c=max(c,b[i]);
}
}
while(sum+c>=h)
{
++ans;
sum-=a[p.top()];
choose[p.top()]=true;
p.clear();
c=0;
fur(i,1,n)
{
if(!choose[i])
{
if(b[i]+sum>=h)
{
p.ad(a[i],i);
c=max(c,b[i]);
}
}
}
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
开\(O2\)的话时间没问题，但会莫名\(WA\)掉
正解：按身高加手臂长排序，总和小的必会先被弃掉，因为没用，再用\(f[i]\)存储当走了\(i\)个人时所形成的最高人梯高度，进行状态转移
具体看代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define in read()
#define fur(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define fdr(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define ll long long
#define xx 4001
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
for(;!isalnum(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-1;
for(;isalnum(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
return x*f;
}
struct link{ll a,b;}x[xx];
ll f[xx];
inline bool cmp(link q1,link q2){return q1.a+q1.b<q2.a+q2.b;}
int main()
{
int n=in;
fur(i,1,n)
{
x[i].a=in;
x[i].b=in;
f[i]=-1;
f[0]+=x[i].a;
}
int h=in;
sort(x+1,x+n+1,cmp);
fur(i,1,n) fdr(j,i,1) if(f[j-1]+x[i].b>=h) f[j]=max(f[j],f[j-1]-x[i].a);
fdr(i,n,0)
{
if(f[i]>=0)
{
printf("%d\n",i);
return 0;
}
}
return 0;
}
prob4:D
题目大意：目标点等概率地落在了一棵树的叶子节点上，有的节点上有提示说明该节点的子树上是否存在目标点，求到达目标点的最优期望
期望\(DP\)建议这题入门
设\(F[i]\)为在\(i\)节点出发而在\(i\)节点子树找到目标点期望步数，设\(G[i]\)为未找到而返回\(i\)节点的期望步数，\(cnt[i]\)为\(i\)节点子树上的叶子节点个数。则\(F[i]=\Sigma(F[son[i][j]]*cnt[son[i][j]]/cnt[i]+G[son[i][j]]*(cnt[i]-\Sigma_q^{j-1}cnt[son[i][q]])/cnt[i])\)
\(G[i]=\Sigma{G[son[i][j]]/cnt[i]}\)
题中\(G\)数组为了存值和转移方便，仅保留公式中分子
详见代码：
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define in read()
#define fur(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i+=1)
#define ll long long
#define xx 1100
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
for(;!isalnum(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-1;
for(;isalnum(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
return x*f;
}
vector<int>e[xx];
bool snail[xx];
double g[xx],f[xx],cnt[xx];
inline void init(int n)
{
fur(i,1,n) e[i].clear(),snail[i]=false;
fur(i,1,n) g[i]=f[i]=0;
}
inline bool cmp(int x,int y){return g[x]/cnt[x]<g[y]/cnt[y];}
inline void dfs(int j)
{
if((int)e[j].size()==0)
{
g[j]=f[j]=0;
cnt[j]=1;
return;
}
int son[xx],len=0;
cnt[j]=0;
fur(i,0,(int)e[j].size()-1)
{
dfs(e[j][i]);
son[++len]=e[j][i];
f[e[j][i]]+=1;
g[e[j][i]]+=2;
cnt[j]+=cnt[e[j][i]];
}
sort(son+1,son+len+1,cmp);
double sum=0;
fur(i,1,len)
{
sum+=cnt[son[i]];
f[j]+=f[son[i]]*cnt[son[i]]+g[son[i]]*(cnt[j]-sum);
g[j]+=g[son[i]];
}
f[j]/=cnt[j];
if(snail[j]) g[j]=0;
}
int main()
{
int t=in;
while(t--)
{
int n=in;
fur(i,1,n)
{
int x=in;
if(x>0) e[x].push_back(i);
char op[2];
scanf("%s",op);
if(op[0]=='Y') snail[i]=true;
}
dfs(1);
printf("%.4lf\n",f[1]);
init(n);
}
return 0;
}