HZOJ 矩阵游戏

大水题一个，然而由于两颗线段树的阴影我死了……

算法一：对于50%的数据： 送分，直接一个一个乘，时间复杂度O(KN)。

算法二：对于80%的数据：如果我们不一个一个乘，将第i行的和乘x ,第j列的和乘y ,所计算出的结果与正解不同的地方仅仅是（i,j）这一个元素。而这样的数不足K²个。所以我们把这些元素单独计算一遍就可以了，时间复杂度O（K²）。

算法三：对于100%的数据：设h[i]为第i行总共乘的数,l[j]表示第j列总共乘的数，根据题意map[i][j]=(i-1)*m+j,显然最后$ans=\sum\limits_{i=1}^{n} \sum \limits_{j=1}^{m} h[i]*l[j]*((i-1)*m+j)$,这样复杂度是O（nm）的，再把求和拆一下，ans=$\sum\limits_{i=1}^{n}$ h[i]*(∑l[j]*j)+$\sum\limits_{j=1}^{m}$ l[j]*(∑h[i]*(i-1)*m)这样复杂度就是O（m+n）的了。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #define LL long long
 4 #define MAXN 1000010
 5 #define mod 1000000007
 6 using namespace std;
 7 LL h[MAXN],l[MAXN];
 8 int n,m,k;
 9 char op;int x,y;
10 LL lj_j[MAXN],hi_i[MAXN];
11 signed main()
12 {
13     cin>>n>>m>>k;
14     for(int j=1;j<=m;j++)l[j]=1;
15     for(int i=1;i<=n;i++)h[i]=1;
16     for(int i=1;i<=k;i++)    
17     {    
18         cin>>op>>x>>y;
19         if(op=='R')h[x]=h[x]*y%mod;
20         else       l[x]=l[x]*y%mod;
21     }    
22     LL sumj=0,sumi=0;
23     for(int j=1;j<=m;j++)lj_j[j]=l[j]*j%mod,sumj=(sumj+lj_j[j])%mod;
24     for(int i=1;i<=n;i++)hi_i[i]=h[i]*(i-1)%mod*m%mod,sumi=(sumi+hi_i[i])%mod;
25     LL ans=0;
26     for(int i=1;i<=n;i++)ans=(ans+h[i]*sumj)%mod;
27     for(int j=1;j<=m;j++)ans=(ans+l[j]*sumi)%mod;
28     printf("%lld\n",ans);
29 }

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