一个显而易见的性质是答案不大于2（角上的跳蚤最多与两个相邻）
继而发现答案其实只可能是-1，0，1，2（废话），分类讨论：
-1：$nm-c<2$或者$nm-c=2$且剩下的两只跳蚤相邻；
0：原图不连通；
1：原图联通且有割顶；
否则为2。
但$n,m\le 10^9$这种数据范围肯定不能直接做了，发现只有蚱蜢周围的跳蚤可能是割顶，是不是可以把它们选出来建图呢？
hack:（以下均用#表示蚱蜢，*表示选出的跳蚤，.表示其余跳蚤）
.**
.*#
.**
中间的*成为假的割顶。因此，我们要向外扩展两圈，然后如果在第一圈内发现割顶，那么才真正发现了割顶。
但是判联通性也有许多大坑，但许多题解都没提，我来提一下或许是我太蒟了
首先是怎么判。不能直接在建好的图上判，举个栗子：
#**.**#
会被判为不连通。而真正的不连通具有什么性质呢？我们发现，障碍点（蚱蜢）会把它周围的点分成至少两个联通块，由此得到算法1：
对选出的结点进行四联通floodfill，检查每个障碍周围的点是否均属于同一个联通块。
这个方法已经可以通过官方数据了，但我们还有万恶的UOJ
我们发现这个方法是可以hack的：
*###*
每个结点周围只有一个联通块，联通，于是你WA的一声哭了出来，所以，我们必须将连在一起的障碍一起处理，得到算法2：
对选出的结点进行四联通floodfill，对障碍进行八连通floodfill，检查每个障碍块周围的点是否均属于同一个联通块。
这就没问题了。
至于实现么，反正map会被卡，hash又不难打，当然选择hash
#include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> using namespace std; typedef long long ll; const int dx[4]={0,1,0,-1}; const int dy[4]={1,0,-1,0}; const int P=1000117; const int N=100050; char rB[1<<21],*rS,*rT; inline char gc(){return rS==rT&&(rT=(rS=rB)+fread(rB,1,1<<21,stdin),rS==rT)?EOF:*rS++;} inline int rd(){ char c=gc(); while(c<48||c>57)c=gc(); int x=c&15; for(c=gc();c>=48&&c<=57;c=gc())x=(x<<3)+(x<<1)+(c&15); return x; } int x[N],y[N],G[N*24],to[N*192],nxt[N*192],sz,cnt,pre[N*24],dfsc,n,m,c,tmpx[N*24],tmpy[N*24],ctmp; bool isok[N*24],iscut[N*24]; struct node{ int x,y; node(){} node(int x,int y):x(x),y(y){} }; queue<node> Q,q; struct Hash{ int h[P],vx[N*25],vy[N*25],p[N*25],nxt[N*25],sz; inline void clear(){ memset(h,0,sizeof(h));sz=0; } inline void ins(int x,int y,int id){ int pos=((ll)(x-1)*n+y-1)%P; vx[++sz]=x;vy[sz]=y;p[sz]=id;nxt[sz]=h[pos];h[pos]=sz; } inline int ask(int x,int y){ for(int k=h[((ll)(x-1)*n+y-1)%P];k;k=nxt[k])if(vx[k]==x&&vy[k]==y)return p[k]; return 0; } }h,col,tem; inline int Abs(int x){return x<0?-x:x;} inline int Max(int a,int b){return a>b?a:b;} inline void add(int u,int v){ to[++sz]=v;nxt[sz]=G[u];G[u]=sz; to[++sz]=u;nxt[sz]=G[v];G[v]=sz; } inline bool check(){ int i,j,k,tx,ty; for(i=1;i<=n;++i) for(j=1;j<=m;++j)if(!h.ask(i,j)){ for(k=0;k<4;++k)if((tx=i+dx[k])&&tx<=n&&(ty=j+dy[k])&&ty<=m&&!h.ask(tx,ty))return 1; return 0; } } inline void bfs(int sx,int sy,int cl){ //对结点floodfill int i,u,v,tx,ty; q.push(node(sx,sy));col.ins(sx,sy,cl); while(!q.empty()){ u=q.front().x;v=q.front().y;q.pop(); for(i=0;i<4;++i)if((tx=u+dx[i])&&tx<=n&&(ty=v+dy[i])&&ty<=m&&h.ask(tx,ty)>0&&!col.ask(tx,ty)){ col.ins(tx,ty,cl); q.push(node(tx,ty)); } } } inline bool bfs2(int sx,int sy){ //对障碍floodfill int i,u,v,x,y,t; q.push(node(sx,sy));tem.ins(sx,sy,-1); while(!q.empty()){ u=q.front().x;v=q.front().y;q.pop(); for(x=Max(1,u-1);x<=n&&x<=u+1;++x) for(y=Max(1,v-1);y<=m&&y<=v+1;++y)if((t=h.ask(x,y))&&!tem.ask(x,y))if(t==-1){ tem.ins(x,y,-1); q.push(node(x,y)); }else{tmpx[++ctmp]=x;tmpy[ctmp]=y;} } if(ctmp==-1)return 1; for(i=1,t=col.ask(tmpx[0],tmpy[0]);i<=ctmp;++i)if(col.ask(tmpx[i],tmpy[i])!=t)return 0; return 1; } inline bool ncon(){ int i,u,v,ccl=0; col.clear(); while(!Q.empty()){ u=Q.front().x;v=Q.front().y;Q.pop(); if(col.ask(u,v))continue; bfs(u,v,++ccl); } tem.clear(); for(i=0;i<c;++i)if(!tem.ask(x[i],y[i])){ ctmp=-1; if(!bfs2(x[i],y[i]))return 1; } return 0; } int dfs(int u,int fa){ int i,v,lowu=pre[u]=++dfsc,lowv,chd=0; for(i=G[u];i;i=nxt[i])if((v=to[i])!=fa)if(!pre[v]){ ++chd; if((lowv=dfs(v,u))>=pre[u])iscut[u]=1; if(lowv<lowu)lowu=lowv; }else if(pre[v]<lowu)lowu=pre[v]; if(!fa&&chd==1)iscut[u]=0; return lowu; } int main(){ int T=rd(),i,j,k,l,t,tt,tx,ty; bool ok; while(T--){ n=rd();m=rd();c=rd(); h.clear(); for(i=0;i<c;++i){ x[i]=rd();y[i]=rd(); h.ins(x[i],y[i],-1); } if((ll)n*m-c<2ll){ puts("-1"); continue; } if((ll)n*m-c==2ll){ puts(check()?"-1":"0"); continue; } memset(G,0,sizeof(G));ok=sz=cnt=dfsc=0; memset(pre,0,sizeof(pre)); memset(iscut,0,sizeof(iscut)); memset(isok,0,sizeof(isok)); for(i=0;i<c;++i) for(j=Max(1,x[i]-2);j<=x[i]+2&&j<=n;++j) for(k=Max(1,y[i]-2);k<=y[i]+2&&k<=m;++k)if(!(t=h.ask(j,k))){ h.ins(j,k,++cnt);Q.push(node(j,k)); isok[cnt]=Max(Abs(j-x[i]),Abs(k-y[i]))<=1; for(l=0;l<4;++l)if((tx=j+dx[l])&&tx<=n&&(ty=k+dy[l])&&ty<=m&&(tt=h.ask(tx,ty))>0)add(cnt,tt); }else if(t>0&&Max(Abs(j-x[i]),Abs(k-y[i]))<=1)isok[t]=1; if(ncon()){ //不连通 puts("0"); continue; } if(n==1||m==1){ //一行/一列可以特判掉 puts("1"); continue; } for(i=1;i<=cnt;++i){ if(!pre[i])dfs(i,0); if(isok[i]&&iscut[i]){ puts("1"); ok=1;break; } } if(!ok)puts("2"); } return 0; }