比赛链接:
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/885#question
B.generator 1
题意:
求出类似斐波那契数列的第$n$项
$n\leq 10^{10^{6}}$
分析:
我想着欧拉降幂。。。其实欧拉降幂并不适用于矩阵的运算
队友看了题之后立马想到十进制的矩阵快速幂,太强了
和普通的矩阵不同的是,这个每次乘十前进,但这不是问题
对矩阵快速幂的时间复杂度认识得不深,潜意识以为$n$是一个无穷大的数
ac代码:
#include <bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; const int maxn = 1e6 + 5; struct Maritx { ll num[3][3]; }s; int mod,x0,x1; char in[maxn]; Maritx mul(Maritx a,Maritx b) { Maritx res; res.num[1][1]=res.num[2][2]=0; res.num[1][2]=res.num[2][1]=0; for(int i=1;i<=2;i++) for(int j=1;j<=2;j++) for(int k=1;k<=2;k++) res.num[i][j]=(res.num[i][j]+a.num[i][k]*b.num[k][j]%mod)%mod; return res; } int main() { scanf("%d %d %lld %lld",&x0,&x1,&s.num[1][1],&s.num[1][2]); scanf("%s %d",in+1,&mod); int len=strlen(in+1); s.num[2][1]=1; s.num[2][2]=0; Maritx ans; ans.num[1][1]=ans.num[2][2]=1; ans.num[1][2]=ans.num[2][1]=0; for(int i=len;i>=1;i--){ int v=in[i]-'0'; Maritx temp=s; for(int j=1;j<=9;j++){ if(j==v)ans=mul(ans,s); s=mul(s,temp); } } printf("%d\n",(ans.num[2][1]*x1%mod+ans.num[2][2]*x0%mod)%mod); return 0; }
G.subsequence 1
题意:
给出$s$和$t$两个字符串,计算$s$的子串数量,十进制形式大于$t$字符串
分析:
定义$dp[i][j][k]$,考虑$s$的$i$个字符,组成长度为$j$的子串中,$k=0$小于$t$的前$j$位,$k=1$等于$t$的前$j$位,$k=2$大于前$j$位的数量
ac代码:
#include <bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; const int maxn = 3e3 + 5; const ll mod = 998244353; ll dp[maxn][maxn][3]; char s[maxn],t[maxn]; int main() { int T,n,m; scanf("%d",&T); while(T--){ scanf("%d %d",&n,&m); scanf("%s %s",s+1,t+1); if(n<m){ printf("0\n"); continue; } for(int i=1;i<=n;i++){ dp[i][1][0]=dp[i-1][1][0]; dp[i][1][1]=dp[i-1][1][1]; dp[i][1][2]=dp[i-1][1][2]; if(s[i]!='0'){ if(s[i]>t[1])dp[i][1][2]=(dp[i][1][2]+1)%mod; else if(s[i]==t[1])dp[i][1][1]=(dp[i][1][1]+1)%mod; else if(s[i]<t[1])dp[i][1][0]=(dp[i][1][0]+1)%mod; } for(int j=2;j<=min(n,i);j++){ dp[i][j][0]=dp[i-1][j][0]; dp[i][j][1]=dp[i-1][j][1]; dp[i][j][2]=dp[i-1][j][2]; if(j<=m){ if(s[i]==t[j]){ dp[i][j][0]=(dp[i][j][0]+dp[i-1][j-1][0])%mod; dp[i][j][1]=(dp[i][j][1]+dp[i-1][j-1][1])%mod; dp[i][j][2]=(dp[i][j][2]+dp[i-1][j-1][2])%mod; }else if(s[i]<t[j]){ dp[i][j][2]=(dp[i][j][2]+dp[i-1][j-1][2])%mod; dp[i][j][0]=(dp[i][j][0]+dp[i-1][j-1][1]+dp[i-1][j-1][0])%mod; }else { dp[i][j][0]=(dp[i][j][0]+dp[i-1][j-1][0])%mod; dp[i][j][2]=(dp[i][j][2]+dp[i-1][j-1][2]+dp[i-1][j-1][1])%mod; } }else{ dp[i][j][2]=(dp[i][j][2]+dp[i-1][j-1][0]+dp[i-1][j-1][1]+dp[i-1][j-1][2])%mod; } } } ll ans=0; for(int i=m;i<=n;i++)ans=(dp[n][i][2]+ans)%mod; printf("%lld\n",ans); for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)dp[i][j][0]=dp[i][j][1]=dp[i][j][2]=0; } return 0; }