强连通这个地方看了三天 灵鸡机一动 写一篇博客巩固巩固
首先 tarjan 这个东西貌似是读 [ˈtɑːrjæn]（他er见）【也有知乎大佬说好像读[ˈtɑːryæn]，按照前面内个读8】
tarjan陪伴强联通分量
生成树完成后思路才闪光
欧拉跑过的七桥古塘
让你 心驰神往
——《膜你抄》
Menci大佬tql %%% 舔舔舔
下面开始心驰神往：
scc(strongly connected components) 有向图强连通分量
DAG ( Directed Acyclic Graph) 有向无环图
为啥要提DAG
因为本菜鸡发现有的题会让你用
Tarjan算法缩点然后再求DAG最长路（DP或spfa求最长路）
也就是Tarjan缩点+DAG最长路||Tarjan缩点+SPFA求DAG上单源最短路
为啥要用缩点
众所周知，有向无环图（DAG）总是有着一些蜜汁优越性，因为没有环，你可以放心的在上面跑dfs，搞DP，但如果是一张有向有环图，事情就会变得尴尬起来了
思考一下会发现如果不打vis标记就会t飞（一直在环里绕啊绕），但是如果打了，又不一定能保证最优解
而你一看题目却发现显然根据一些贪心的原则，这个环上每个点的最大贡献都是整个环的总贡献
这个时候缩点就显得很有必要了，因为单个点的贡献和整个环相同，为什么不去把整个环缩成一个超级点呢？
将有向有环图 通过Tarjan缩点转换为DAG 再搞一搞岂不是美滋滋
比较好的博文
初探tarjan算法 https://www.luogu.org/blog/styx-ferryman/chu-tan-tarjan-suan-fa-qiu-qiang-lian-tong-fen-liang-post
Tarjan算法：详解与心得 https://www.cnblogs.com/yanyiming10243247/p/9294160.html
图的割点与割边 https://www.cnblogs.com/WWHHTT/p/9745499.html
Tarjan算法：求解图的割点与桥（割边） https://www.cnblogs.com/nullzx/p/7968110.html
写这个东西其实就是想把这篇代码贴在这（写的太好了QAQ）然后再给它加点注释
洛谷 P3387（tarjan缩点+求最长路）
注意：
Tarjan+SPFA求DAG上单源最短路模板题
用Tarjan在原图上求SCC 缩点
用缩点之后的SCC建一个有向无环图
SCC权为此SCC内所有点点权和
在新建的DAG上将SCC权视为边权跑SPFA
求SCC[1]到SCC[n]的最长路即为所求答案
原文链接https://blog.csdn.net/yiqzq/article/details/80587578
/* 有向图求缩点 */ #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 1e4 + 5; int n, m; struct node { int nxt, v, u; } e[maxn * 10]; int head[maxn], Index, dfn[maxn], low[maxn], scc, top; int belog[maxn], tot, inStack[maxn], Stack[maxn], in[maxn]; //int num[maxn];//各个强连通分量包含点的个数 int value[maxn], vis[maxn], dis[maxn]; vector<int>G[maxn];//临接表存缩点生成的图 int ret[maxn]; void init() { memset(vis, 0, sizeof(vis));//spfa中判断是否已经在队列中 memset(dis, 0, sizeof(dis));//用于求距离 memset(value, 0, sizeof(value));//保存点权 memset(head, -1, sizeof(head));//用于前向星 memset(belog, 0, sizeof(belog));//判断原来的顶点i属于缩点后的的哪个顶点 memset(dfn, 0, sizeof(dfn));//时间戳 memset(low, 0, sizeof(low));//判断顶点所能返回的最早的节点 memset(in, 0, sizeof(in));//判断入度 memset(inStack, 0, sizeof(inStack));//判断是否在栈中 // memset(num, 0, sizeof(num)); memset(ret, 0, sizeof(ret));//缩点后点权的总值 Index = 0;//时间戳 tot = 0;//前向星 top = 0;//模拟栈 scc = 0;//联通分量个数 } void add_edge(int u, int v) {//加边操作 链式前向星存图 e[tot].u = u; e[tot].v = v; e[tot].nxt = head[u]; head[u] = tot++; } void tarjan(int u) { low[u] = dfn[u] = ++Index;//初始化 inStack[u] = 1;//表明u节点已经在栈中 Stack[top++] = u;//将u入栈 for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].nxt) { int v = e[i].v; if(!dfn[v]) { tarjan(v);//继续dfs u是起点 v是终点↓ low[u] = min(low[u], low[v]);//u能到达的最小次序号是min（它自己能到达的最小次序号，连接点v能到达的最小次序号） } else if(inStack[v]) { low[u] = min(low[u], dfn[v]);//如果v在栈内，u能到达的最小次序号是min（它自己能到达的最小次序号，v的次序号） } } if(low[u] == dfn[u]) {//如果相等，就说明找到了一个强连通分量 scc++; int v; do { v = Stack[--top]; inStack[v] = 0; belog[v] = scc; // num[scc]++; //统计各个scc包含点的个数 ret[scc] += value[v];//染色 } while(v != u); } } void solve() { for(int i = 1; i <= n; i++ ) { //为了求出所有的连通分量，如果保证是连通图，那么可以不用循环 if(!dfn[i])tarjan(i); } } int spfa(int num) { queue<int>q; q.push(num); dis[num] = ret[num];//这个地方注意一下，初始值dis[x]应该为ret[x] while(!q.empty()) { int u = q.front(); q.pop(); vis[u] = 0; for(int i = 0; i < G[u].size(); i++ ) { int v = G[u][i]; dis[v] = max(dis[v], dis[u] + ret[v]);//注意这里用spfa跑出来的是最长路 if(!vis[v]) { q.push(v); vis[v] = 1; } } } int ans = 0; for(int i = 1; i <= scc; i++) ans = max(ans, dis[i]); return ans; } int main() { init(); scanf("%d%d", &n, &m); for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &value[i]); for(int i = 1; i <= m; i++) { int u, v; scanf("%d%d", &u, &v); add_edge(u, v); } solve(); for(int i = 0; i < tot; i++) {//重新构图 int t1 = belog[e[i].u]; int t2 = belog[e[i].v]; if(t1 == t2) continue; G[t1].push_back(t2);//临接表存图 in[t2]++; } int ans = 0; for(int i = 1; i <= scc; i++) { if(!in[i]) {//如果是最大值，那么是以入度为0的节点开始的 //因为这一定是最大的 ，贪心 memset(vis, 0, sizeof(vis)); ans = max(ans, spfa(i)); } } printf("%d\n", ans); return 0; } //5 6 //3 1 //1 2 //2 3 //4 3 //4 5 //5 3
蒟蒻总是更懂你✿✿ヽ(°▽°)ノ✿
kosaraju这个坑改天再来填8（逃）