大律法实现图像二值化

算法步骤：

　　　　1.生成灰度直方图，即统计各灰度级的像素个数，。

　　　　2.归一化直方图，即计算各灰度级像素占总像素的比例。

　　　　3.从灰度0迭代到灰度255，每次迭代计算前景像素（灰度0至当前迭代灰度的像素）的比例w0，计算前景像素的平均灰度值u0；　

　　　　　计算背景像素(当前迭代灰度至灰度255的像素)的比例w1和平均灰度u1;　　

　　　　4.每次迭代计算前景像素和背景像素的方差 g = w0*w1*(u0-u1) ^2；

　　　　5.比较每次迭代的方差，取最大方差的那次迭代灰度为二值化的阈值。

算法原理：

　　　　记前景像素个数为n0，比例为w0，灰度和为s0,平均灰度为u0；背景像素个数为n1，比例为w1，灰度和为s1，平均灰度为u1；

　　　　图像的总像素个数为n，灰度和为s，平均灰度u。类间方差为g。

　　　　有公式如下：

　　　　　　w0=n0/n;　　　　w1=n1/n;　　　　n0+n1=n;　　　　w0+w1=1;

　　　　　　u0=s0/n0;　　　　u1=s1/n1;　　　 u=s/n　　　　　 u=u0*w0+u1*w1;

　　　　　　g=w0*(u0-u)^2+w1(u1-u)^2;　　

　　　　最终可得g = w0*w1*(u0-u1) ^2；

　　　　对于直方图有两个峰值的图像，大律法所求的阈值近似于两个峰值之间的低谷，因此可以用来二值划分。

算法实现：

　　　　为了减少迭代深度，用公式u=u0*w0+u1*w1化去g = w0*w1*(u0-u1) ^2中的u1，得到公式：

　　　　　　g=w0/(1-w0)*(u0-u)^2

　　　　代码实现如下：　　　

unsigned char Ostu(int size,unsigned char *image)
{
    int i;
    unsigned char threshold=0;                        //阈值
    float variance=0;                                    //类间方差
    float maxvariance=0;                            //最大方差
    float gray=0;                                    //前景灰度比例
    float w0=0;                                        //前景像素比例
    float u0=0;                                        //前景平均灰度
    float u=0;                                        //总平均灰度,可看做i=255时的前景灰度比例
    float histogram[256]={0};                        //直方图

    for (i=0;i<size;i++){
        histogram[*(image+i)]++;                    //像素直方图
    }

    for (i=0;i<256;i++){
        histogram[i]/=size;                            //比例直方图
        u+=histogram[i]*i;                            //获取i=255时的前景灰度比例，即总平均灰度
    }

    for (i=0;i<256;i++){
        w0+=histogram[i];                            //前景像素比例
        gray+=i*histogram[i];                        //前景灰度比例
        u0=gray/w0;                                    //前景平均灰度=前景灰度比例/像素比例=灰度和/像素和
        variance=w0/(1-w0)*(u0-u)*(u0-u);            //求方差
        if (variance>maxvariance){
            maxvariance=variance; 
            threshold=i;                            //将最大g相应的i值作为图像的全局阈值
        }        
    }

    return threshold;
}

大律法实现图像二值化

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