A 完全k叉树
题意
已知完全\(k\)叉树有\(n\)个节点，求树上两个最远点的距离，节点之间的距离均为1。
基本思路
求树的深度\(h\)，则满\(k\)叉树的两点距离为\((h-1)*2\)，对剩余一层的节点数\(rest\)做判断，若\(rest>k^{h-1}/k\)则ans+2，否则若\(rest>0，ans+1\)
#include<bits/stdc++.h>
#define FOR(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define FOR2(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define sync ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)
#define ll long long
#define MAXN 100010
using namespace std;
int main()
{
ll count=0,t,n,k;cin>>t;
while(t--)
{
count=0;ll h=0;
cin>>k>>n;
if(k==1){
cout<<n-1<<endl;continue;
}
ll sum=0,tmp=1;
while(1)
{
sum+=tmp;
tmp*=k;
h++;
if(tmp+sum>=n)break;
}
ll ans=(h-1)*2;
n=n-sum;
if(n>tmp/k)
{
ans+=2;
}
else if(n>=1)
{
ans++;
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}B 距离产生美
题意
一串数，求使的所有相邻数的差\(>=k\)的最小修改数
基本思路
差分，然后扫描，若扫到某个间隔\(<k\)则记\(cnt++,i++\)
注意绝对值
#include<bits/stdc++.h>
#define FOR(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define FOR2(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define sync ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)
#define ll long long
#define MAXN 100010
using namespace std;
int arr[MAXN],brr[MAXN];
int main()
{
ll n,k,cnt=0;cin>>n>>k;
FOR(i,0,n){
cin>>arr[i];
if(i!=0)brr[i]=arr[i]-arr[i-1];
}
FOR(i,1,n)
{
if(abs(brr[i])<k)
{
cnt++;
i++;
}
}
cout<<cnt<<endl;
return 0;
}C 烤面包片
基本题意
求\(n!!!\)对\(k\)模的结果
基本思路
若某次求累乘的时候，\(n>=mod\)则结果必为0，因此循环必定不会超过\(k\)
#define FOR(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define FOR2(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define sync ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)
#define ll long long
#define MAXN 100010
using namespace std;
int main()
{
ll n,mod,ans=1;
cin>>n>>mod;
if(n>=mod)
{
cout<<0<<endl;return 0;
}
FOR(i,1,n+1)
{
ans=(ans*i);
if(ans>=mod)
{
cout<<0<<endl;return 0;
}
}
n=ans;ans=1;
FOR(i,1,n+1)
{
ans=(ans*i);
if(ans>=mod)
{
cout<<0<<endl;return 0;
}
}
n=ans;ans=1;
FOR(i,1,n+1)
{
ans=(ans*i)%mod;
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}F 三元组
题意
给\(n\)个三元组\((a_i,b_i,c_i)\)若一对\([i,j](i<=j)\)，满足\(2*min(a_i+a_j,b_i+b_j)\le{max(a_i+a_j,b_i+b_j)}\)则得到c_i*c_j的钱，输出求和模1e9+7的值
基本思路
每个三元组增加一个属性\(2*a_i-b_i\)，对此属性排序，求\(c_i\)的前缀和sum，然后手动二分求\(max(posr),使得(2*a_1+2*a_{posr}-b_1-b_{posr}<=0)\)
对\([1,posr]\)选择起点，然后从后往前扫描确定终点，因为若\([i,j]\),则必有\([i+1,k](k<=j)\)；找到后，用\(c_i*sum[i,j]\)求出此次增加的钱。要两次排序。
#include<bits/stdc++.h>
#define FOR(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define FOR2(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define sync ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)
#define ll long long
#define MAXN 100010
#define MOD (1000000000+7)
#define debug cout<<"debug"<<endl
using namespace std;
typedef struct{
ll a,b,c,trans;
}NODE;NODE nodes[MAXN];
ll n,sum[MAXN];
bool cmp(NODE n1,NODE n2)
{
return n1.trans<n2.trans;
}
ll solve()
{
sort(nodes+1,nodes+n+1,cmp);
sum[1]=nodes[1].c;
FOR2(i,2,n)
{
sum[i]=nodes[i].c+sum[i-1];
}
ll l=1,r=n,posr=0;
while(l<=r)
{
ll mid=(l+r)/2;
if(nodes[mid].trans+nodes[1].trans>0){
r=mid-1;
}
else {
posr=mid;l=mid+1;
}
}
ll res=0;
for(l=1,r=posr;l<=r;l++)
{//确定起点
while(l<=r&&nodes[l].trans+nodes[r].trans>0) {
r--;
posr--;
}
if(r<l) break;
res=(res+((sum[r]-sum[l-1])%MOD)*nodes[l].c)%MOD; //L~R的和
}
return res;
}
int main()
{
cin>>n;
FOR2(i,1,n)
{
cin>>nodes[i].a>>nodes[i].b>>nodes[i].c;
nodes[i].trans=2*nodes[i].a-nodes[i].b;
}
ll ans=solve();
FOR2(i,1,n)
{
nodes[i].trans=2*nodes[i].b-nodes[i].a;
}
ans+=solve();
cout<<ans%MOD<<endl;
return 0;
}G 篮球校赛
题意
n个人，每人5个属性，求选出5人的最大属性和，每个属性只能选择一人。
基本思路
使用插排，选出每个属性排名前五的人，然后dfs暴搜
#include<bits/stdc++.h>
#define FOR(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define FOR2(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define sync ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)
#define ll long long
#define MAXN 100010
using namespace std;
typedef struct{
int state[6];
}NODE;NODE nodes[MAXN];
int maxp[6][6];
int vis[MAXN];
ll ans=0;int n;
void dfs(ll level,ll res)
{
if(level==6)
{
ans=max(ans,res);
return;
}
else {
for(int i=1;i<=5;i++)
{
if(vis[maxp[i][level]]==1)continue;
vis[maxp[i][level]]=1;//记录选择的队员
dfs(level+1,res+nodes[maxp[i][level]].state[level]);
vis[maxp[i][level]]=0;
}
}
}
int main()
{
cin>>n;
FOR2(i,1,n)
{
for(int j=1;j<=5;j++)
{
cin>>nodes[i].state[j];
for(int k=1;k<=5;k++)
{//逐个与5个元素比较
if(nodes[i].state[j]>nodes[maxp[k][j]].state[j])
{//插入排序
for(int h=5;h>=k+1;h--)
maxp[h][j]=maxp[h-1][j];
maxp[k][j]=i;
break;
}
}
}
}
for(int i=1;i<=5;i++)
{
vis[maxp[i][1]]=1;
dfs(2,nodes[maxp[i][1]].state[1]);
vis[maxp[i][1]]=0;
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}H 分配学号
题意
给一串数，求使得他们互不相同的需要增加的最小数和，每个数只能增加不能减。
基本思路
排序，然后求出每个人可选择的数量，即能上升的最小数量(若小于前一个，则最少要上升到比前一个+1)，\(max(a[i-1]+1,a[i])-a[i]+1\)，注意不变也是一种选择，然后累乘。
#include<bits/stdc++.h>
#define FOR(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define FOR2(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define sync ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)
#define ll long long
#define MAXN 100010
#define MOD (1000000000+7)
using namespace std;
ll n,arr[MAXN],brr[MAXN];
int main()
{
cin>>n;
FOR2(i,1,n)
{
cin>>arr[i];
}
sort(arr+1,arr+1+n);
ll ans=1;
FOR2(i,1,n)
{
if(i!=1)
{
brr[i]=max(arr[i-1]+1,arr[i])+1-arr[i];
arr[i]=max(arr[i-1]+1,arr[i]);
ans=(ans*brr[i])%MOD;
}
}
cout<<ans%MOD<<endl;
return 0;
}I Gree的心房
题意
给n*m的矩阵和k个箱子，箱子随意摆放，求从左上到右下的最短路径长，若不能达到输出-1；
基本思路
k最大不超过(n-1)(m-1)，路径为n+m-2
#include<bits/stdc++.h>
#define FOR(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define FOR2(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define sync ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)
#define ll long long
#define MAXN 100010
using namespace std;
int main()
{
ll n,m,k;cin>>n>>m>>k;
if(k>(n-1)*(m-1)) {
cout<<-1<<endl;
}
else{
cout<<n+m-2<<endl;
}
return 0;
}