题目链接：https://vjudge.net/problem/POJ-3761
转自：https://blog.csdn.net/cscj2010/article/details/7820906
题目大意
含 n 个不同元素的排列恰好经过 k 趟冒泡排序变得有序。问原数组有多少种排列情况？
分析
第一眼看上去觉得是个 DP，最后发现是个数学题，认栽。。。
首先，定义 f(x) 表示在数组中位于元素 x 左面且大于 x 的个数。那么有$0 \leq f(x) \leq n - x$。
由题意得$k = f(x)_{max}$，因为冒泡每次直冒一个数，因此每轮只有一个数会冒到 x 后面，对其他数也是一样，也就是每一趟排序$对\forall_{1 \leq x \leq n, f(x) > 0} --f(x)$
比较好求的是经过不超过k趟冒泡的排列数g(k)
易知，k趟冒泡达到有序的充要条件是 max f(x) == k
所以 n - x <= k;即 x >= n - k时，x可以放在数组的任意位置。
把元素分为[1,n-k],[n-k+1,n],在n个位置中放好了前n-k个数后，后k个数的方法为k!
对于前n-k 个数挨个来看，
首先要是f(1) <= k,则1有k+1个位置可放，放好1后，由于1的位置对f(2)无影响，
2同样有k+1个位置可放...
g(k) = (k+1)^(n-k) * k!
最终结果则为 g(k) - g(k-1) = k! * [(k + 1)^(n - k) - k^(n - k)]