给出\(n\)个字符串（\(n \leq 200\)），\(\sum|S| \leq 10^5\)。让他们接龙，其中两个单词首尾相同部分会覆盖。问包含\(m\)个串（可重复，可不都用到）的最小的龙的长度。（\(m \leq 10^9\)）
解题思路
这道题本质上可以转化为一个图论的模型。我们可以将每个字符串想象成一个点，一个点到另一个点的代价就是接上去后长度增加多少。这个图是有向有环（还有自环）的。题目所要求得\(m\)个串最小龙长度，就变成了一条恰好经过\(m\)个点的最短路径（起点要算上原本的长度）。
于是现在有两个问题：一个是如何快速预处理出边权，二是如何快速求出最短路径长度。
第一个问题，开个O2暴力过了。正解是要求AC自动机的。
第二个问题是个经典问题——图上经过\(k\)条边的最短路径，解法是Floyd的矩阵快速幂优化。详细说明一下：
对于一张图，起初有一个邻接矩阵。邻接矩阵中的一项\(g_{i,j}\)可以理解为是点\(i\)到点\(j\)恰好经过一条边的最短路。而现在如果要求点\(i\)到点\(j\)恰好经过两条边的最短路，应该做\(g'_{i,j}=\min\{g_{i,k}+g_{k,j}\}\)。\(g'\)是恰好经过两条边的，而如果想知道三条边的那么\(g''_{i,j}=\min\{g'_{i,k}+g_{k,j}\}\)。依次类推我们有\(g^m_{i,j}=\min\{g^{m-1}_{i,k}+g_{k,j}\}\)。这是一个变种的矩阵乘法，而幸运的是它依然满足结合律。因此我们直接对\(g\)做矩阵快速幂就可以了。
值得一提的是，在标准的矩阵快速幂中，我们将\(ans\)初始化为单位矩阵。而现在我们修改了矩阵乘法的定义，意味着单位矩阵的构造也要做出一定的改动：
\[ \begin{bmatrix} 0 & \infty & \cdots & \infty \\ \infty & 0 & \cdots & \infty \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \infty & \infty & \cdots & 0 \end{bmatrix} \]即对角线为0，其余都是\(\infty\)。