J 小雨坐地铁（分层最短路）

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来源：牛客网

小雨所在的城市一共有 $\mathrm{m\; 条地铁线，分别标号为\; 1\; 号线，2\; 号线，\dots \dots ，m\; 号线。整个城市一共有\; n个车站，编号为\; 1\sim n 。其中坐\; i\; 号线需要花费\; ai的价格，每坐一站就需要多花费\; bi\; 的价格。i\; 号线有\; ci 个车站，而且这\; ci 个车站都已知，如果某一站有多条地铁线经过，则可以在这一站换乘到另一条地铁线，并且能多次换乘。现在小雨想从第\; s\; 个车站坐地铁到第\; t个车站，地铁等待时间忽略不计，求最少花费的价格，若不能到达输出\; -1\; 。（地铁是双向的，所以\; s可能大于\; t）}$

输入描述:

第一行输入四个正整数 $\mathrm{n,m,s,t分别表示车站个数，地铁线数，起点站和终点站。第二行到第\; m+1\; 行，每行前三个数为\; ai,bi,ci，分别表示坐\; i\; 号线的价格，i\; 号线每坐一站多花的价格，i\; 号线车站个数。接下来\; ci个数，表示\; i\; 号线的每一个车站的编号，单调递增。}$

输出描述:

共一行，一个数表示最小花费，若不能到达输出 -1 。

示例1

输入

5 2 1 4
2 2 3 1 3 5
2 1 4 2 3 4 5

输出

7

说明

坐 1 号线：花费 2；

$\mathrm{1\to 3：花费\; 2；换乘\; 2\; 号线：花费\; 2；3\to 4：花费\; 1；所以最小总花费为\; 7\; 。}$

备注:

$\mathrm{1\le n\le 1000,1\le m\le 500,1\le s,t\le n1\le ai,bi\le 100,1\le ci\le n,m\sum i=1ci\le 105思路：每条地铁线路可以看做一层图，一层一层图之间正常建边即可。每层之间可能是相连的，怎么处理？对应每个车站\; 设立一个虚点。只要每层的车站与对应的虚点连接即可。\; 连接方式是虚点连向车站的花费是上地铁的钱（或转地铁的钱）。而车站连接虚点花费为0，这样达到中转的效果。设立虚点的好处：不用根据层与层间连边，这样每层都要连，就要m*m*n条边，而设立虚点只要n*m*2。\; 计算也方便，直接从s的虚点可是找t的虚点的最短路就是结果。不设虚点，要对应每个车站s的地铁到每个车站t的地铁求最短路。代码：}$

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2100;
struct node{
    int u,v,w,next;
}e[maxn*maxn]; 
int head[maxn*maxn],n,m,s,t,cnt;
int a[maxn],b[maxn],d[maxn*maxn],vis[maxn*maxn];
void add(int u,int v,int w)
{
    e[cnt]={u,v,w,head[u]};
    head[u]=cnt++;
}

void spfa(int st)//spfa
{
    d[st]=0;
    queue<int> q;
    q.push(st);
    vis[st]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        vis[u]=0;
        for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].v;
            int w=e[i].w;
            if(d[v]>d[u]+w)
            {
                d[v]=d[u]+w;
                if(!vis[v])
                {
                    vis[v]=1;
                    q.push(v);
                }
            }
        } 
    }        
}

int main()
{
    int num,x,last;
    cnt=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(d,0x3f,sizeof(d));
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&a[i],&b[i],&num);
        for(int j=1;j<=num;j++)
        {
            scanf("%d",&x);
            if(j!=1)
            {
                add((i-1)*n+x,(i-1)*n+last,b[i]);//同一条线车站相连 
                add((i-1)*n+last,(i-1)*n+x,b[i]);
            }
            add((i-1)*n+x,n*m+x,0);//与每个虚点相连 
            add(n*m+x,(i-1)*n+x,a[i]);
            last=x;//记录之前的车站 
        }
    }
    spfa(n*m+s);//最短路 
    if(d[n*m+t]<inf)
        printf("%d\n",d[n*m+t]);
    else
        printf("-1\n");
    return 0;
}