分治法例子

找最大元和次大元

算法描述：
将问题拆分成子问题，比较一个或者两个元素，一个元素时，最大值次大值是本身，两个元素时，最大值是较大的一个，次大值是小的。如果不是最小情况，再将问题拆分成小问题。最后传回来前面最大值次大值和后面一段最大值次大值，比较这四个数，如果后面最大值比最大值大，最大值为max1,再比较次大值，大的给次大值。这题关键在于如何比较两次的最大值和次大值。
源程序：

#include <iostream>
using namespace std;
int a[100];

/*求最大值和次大值*/
void Max12(int i,int j,int &max,int &mimax){
	int max1,mimax1;
	if(i==j){//一个元素时，最大值次大值是本身
		max=mimax=a[i];
	}
	else if(i==j-1){//两个元素时，最大值是较大的一个，次大值是小的
		if(a[i]<a[j]){
			max=a[j];mimax=a[i];
		}
		else{
			max=a[i];mimax=a[j];
		}
	}

	else{//其他情况时调用Max12，将问题分解
		int m=(i+j)/2;
		Max12(i,m,max,mimax);
		Max12(m+1,j,max1,mimax1);

		if(max1>max){//如果后面最大值比最大值大，改变最大值次大值
			mimax=max;
			max=max1;
			if(mimax1>mimax)
				mimax=mimax1;
		}
		else if(max1>mimax){//后面最大值大于次大值，改变次大值
			mimax=max1;
		}
	}
}

int main(){
	int n,i;
	int max,mimax;
	cin>>n;
	for(i=0;i<n;i++)
		cin>>a[i];

	max=a[0];//给最大值次大值初始化
	mimax=a[0];

	Max12(0,n-1,max,mimax);
	cout<<max<<" "<<mimax<<endl;
	return 0;
}

快速排序

算法描述：
用快速排序使所给序列从大到小排序，在写快速排序前要写划分函数。划分函数能把比第一个值大的放到左边，小的放到右边。这里设置了个监视哨，把序列结尾赋值为无穷小，防止i越界。i往后走，直到找到比第一个值小的停止,j往前走直到找到比第一个值大的停止，如果i,j没有交错，交换两个元素，直到，i,j交错。最后把j的值和第一个值交换，第一个值就排好了顺序。

源程序：

#include <iostream>
using namespace std;
int a[100];

/*从大到小划分函数*/
int Pa(int left,int right){
	int i=left;
	int j=right+1;
	int temp=a[j];//暂时保留right后面的元素,并把他的值变为无穷大
	a[j]=0x80000000;
	do{
		do
			i++;
		while(a[i]>a[left]);//i找比第一个值小的

		do
			j--;
		while(a[j]<a[left]);//j找比第一个值大的

		if(i<j)
			swap(a[i],a[j]);//把大的和小的交换位置
	}while(i<j);

	swap(a[left],a[j]);
	a[right+1]=temp;
	return j;
}

/*快速排序*/
void QuickSort(int left,int right){
	if(left<right){
		int j=Pa(left,right);
		QuickSort(left,j-1);
		QuickSort(j+1,right);
	}
}

int main(){
	int i,n;
	cin>>n;
	for(i=0;i<n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	a[n]=0x80000000;//最后为无穷大，当做监视哨
	QuickSort(0,n-1);
	for(i=0;i<n;i++){
		cout<<a[i]<<" ";
	}
	cout<<endl;
	return 0;
}

查找第k小元素

算法描述：
找第k小的元素，利用patition划分函数，没找一次就能找到第j+1小的，利用这点就一直调用划分函数直到找到第K小的，这里注意一点就是比较j和k大小来减少调用次序，类似折半查找，当j大时，找j 左边的，小时，找右边的，直到找到。

源程序：

#include <iostream>
using namespace std;
int a[100];

/*从小到大划分函数*/
int Pa(int left,int right){
	int i=left;
	int j=right+1;
	int temp=a[j];
	a[j]=0x7fffffff;
	do{
		do
			i++;
		while(a[i]<a[left]);

		do
			j--;
		while(a[j]>a[left]);

		if(i<j)
			swap(a[i],a[j]);
	}while(i<j);
	swap(a[left],a[j]);
	a[right+1]=temp;
	return j;
}

/*这是找到第k小的元素位置*/
int find(int left,int right,int k){
	int j;
	j=Pa(left,right);
	do
	{
		if(j>k)//如果j是大的，K小肯定在左边
			j=Pa(left,j-1);
		else if(j<k)//j大，k小在右边
			j=Pa(j+1,right);
	}while(j!=k);//循环直到找到第k小
	return j;
	
}

int main(){
	int n,i,j;
	int x;
	cin>>n;
	for(i=0;i<n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	cin>>x;
	j=find(0,n-1,x-1);//x-1是为了适应数组下标
	cout<<a[x-1]<<endl;
	return 0;
}