弹力、重力、摩擦力

概述
1. 总纲
  1. 初中力学的研究对象就是弹力、重力和摩擦力（磁力与力学几乎无关）
  2. 关键是力的平衡分析（弹力、摩擦力）和杠杆的平衡条件（重力）
2. 解题技巧
  1. 一定要画图，将所有力都画在重心上
  2. 将所有条件标出来，写成表达式，再用数学分析
  3. 力学有许多等效变换
弹力
1. 胡克定律
  1. 基本式：$f=k\Delta x$
    1. $f$的单位是$N$
    2. $k$是劲度系数，单位是$N/m$
    3. $\Delta x$是形变量，单位是$m$
  2. 弹簧劲度系数
    1. 串联（相当于电路并联）
      1. 两根式：$k{合}=\frac{k_1k_2}{k_1+k_2}$
      2. 推广式：$k{合}=\frac{1}{\Sigma \frac{1}{k_i}}$
    2. 并联（相当于电路串联）
      1. 两根式：$k{合}=k_1+k_2$
      2. 推广式：$k{合}=\Sigma k_i$
    3. 混联（相当于电路，包括对称电路等等）
      1. 从局部到整体，不断归并简化
    4. 切割
      1. 弹簧的劲度系数之比为长度之比的倒数
        
        长度为$L$，劲度系数为$k$的弹簧切成长度为$l$的弹簧，劲度系数为$\frac{L}{l}k$
  3. 解题
    1. 做受力平衡分析，列出等式
    2. 常常和杠杆、滑轮等结合，关键在于弹簧传递拉力
2. 弹性势能
  1. $E_p=\frac{1}{2}k\Delta x^2$
    1. 画出$f$与$\Delta x$之间的一次函数，弹性势能即为其积分
  2. 常和重力势能$E=mgh$结合
    1. 蹦极
    2. 小球冲上光滑斜坡
重力
1. 重力
  1. 重力$\neq$引力
    1. 引力=重力+向心力
  2. 重力的大小
    1. $G=mg$
      1. $g$是重力加速度，单位是$N/kg$$m/(s^2)$
  3. 重力势能
    1. $E=mgh$
2. 寻找重心
  1. 规则几何体
    1. 重心即为几何中心
  2. 悬挂法
    1. 将物体在一个点上悬挂，则重心在这个点所在的竖直直线上
    2. 不规则薄片
      1. 找两个点悬挂，竖直线的交点即为重心
    3. 不规则几何体
      1. 找两个点悬挂即可
  3. 多质点联结体（小球+轻杆）
    1. 杠杆法
      1. 当多个质点在同一直线上时，可以在任意位置使用变量设重心位置，根据值的大小和正负确定重心的位置
    2. 归并法
      1. 当质点不在同一直线上时，可以先将同一直线上的质点用杠杆合并，再以此不断合并
    3. 坐标轴法
      1. 根据各个坐标轴分别构造力矩平衡（依据相似三角形的比例映射）
      2. 定义一维/二维/三维坐标轴，将所有质点的位置用坐标表示，则
        
        $x{合}=\frac{\Sigma{m_ix_i}}{\Sigma{m_i}}$
        
        $y{合}=\frac{\Sigma{m_iy_i}}{\Sigma{m_i}}$
        
        $z{合}=\frac{\Sigma{m_iz_i}}{\Sigma{m_i}}$
摩擦力
1. 车轮摩擦力的方向
  1. 主动轮
    1. 无地面时也可以转动
    2. 方向与前进方向相同
  2. 从动轮
    1. 被动地转动
    2. 方向与前进方向相反
    3. 汽车前轮、自行车后轮失去动力时也是从动轮
2. 摩擦力的大小
  1. $f=\mu N$
    1. $f$是动摩擦因数，单位是$N$
    2. $\mu$是摩擦系数，没有单位
    3. $N$是压力大小，单位是$N$
  2. 夹层书页
  3. 叠罗汉
  4. 竖直夹木块

弹力、重力、摩擦力

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