【stl && 题解】 ice

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题目描述：

Bessie 在一个冰封的湖面上游泳，湖面可以表示为二维的平面，坐标范围是-1,000,000,000…1,000,000,000。

湖面上的N(1 <= N <= 20,000)个位置有石块(编号分别为1到N)，其它位置是冰面。

由于Bessie滑冰技术不够好，她通过推动自己旁边的石块，依靠反作用力向某一个方向前进，在碰到一个新的石块之前，Bessie是不会停下来的。(当然，最后会停留在某块石块的前一个格子里)由于Bessie无法计算复杂的角度，她只能够向东南西北四个方向前进。

很显然，Bessie不能够穿越石块，因此，Bessie仅仅可以向三个方向滑。
滑冰不是没有风险，Bessie滑向某个方向后必须能碰到某个石块，因此她必须很小心。

考虑下面的一个情况，Bessie希望到达在她东面的目标位置(x=5,y=1)，(. = 冰块,* = 石头, B = Bessie, G = 目的位置)如果她直接向东滑，那么她会滑过目标位置，因为她通过撞上某块石头来停下来，一个能够到达目标位置的方案是这样的：

在(a)中，Bessie 只能朝向北，东，或者南三个方向，但是只有在北面能撞上石头从而停下来，在(b)中，类似地，她只能向东走。

对于输入，石头 i位于坐标为X_i,Y_i的位置，(-1,000,000,000<= X_i <= 1,000,000,000; -1,000,000,000 <= Y_i <= 1,000,000,000)，没有任何两块石头位于同一个位置，Bessie从Bx,By的位置出发(出发点一定与某个石头相邻)，Bessie的目标位置是Gx,Gy(-1,000,000,000 <= Gx <= 1,000,000,000; -1,000,000,000 <= Gy <=1,000,000,000).

Bessie 并不介意长时间滑冰，但是，不停地推石头依靠反作用力前进很累。FJ 非常关心Bessie的健康，因此他希望知道Bessie最少要推多少次石头才能到达终点。

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分析：

这题的最主要思路就是找到每一行每一列的石头个数，只要能找到石头，我们就能确定滑动后到达的位置。那么，这个时候，我们就可以写12个二分来解决这个问题（当然是假的。。），不过12个二分代码量有点大，我们考虑如何改进。

其实可以用 $set$ 和 $map$ 优化

$set$是将每一行所对应石头的坐标进行存储
$map$是将每一个set所对应的步数记录下来

其实就是一个 $map$ 套 $set$ 的过程

我们用了stl之后，二分的内容便可以省略，因为stl之中是自带二分的。

• 如何在 $set$ 和 $map$ 中进行二分查找呢？
  1、 对诸如set、map这种关键字唯一的集合而言，lower_bound、upper_bound返回迭代器是相同，关键字val在集合中不存在，二者返回结果一样，都是按照集合实例化时给定的Compare比较，不在val之前的第一个元素（亦即之后或者等于，如果按照默认的比较类型less，函数返回的是≥val的最小的元素）；

2. 如果关键在val在集合中存在，lower_bound返回val关键字本身的迭代器，upper_bound返回关键字val下一个元素迭代器。
3. 按照关键字后面一个关键字在集合中出现的次数可分为：关键字val出现在集合中，但是是唯一的，这种情况和set、map情况类似；
4. 关键字val出现在集合中，出现多次，这种情况下lower_bound返回第一个出现关键字val对应的迭代器，upper_bound返回位于关键字val对应位置后第一个不是val的位置的迭代器；关键字val不在集合中，这种情况下与set、map一致。

综合一下：lower_bound、upper_bound函数不管在什么情况下，以下条件均成立：
Iterator(val)≤Iterator(lower_bound)≤Iterator(upper_bound)
也就是lower_bound、upper_bound构成的上下限的区间总是表示一个有效的迭代器区间（equal_range返回值），该迭代区间的长度表示关键字val在集合中出现的次数。

好，下面开始正式分析：
因为题目给的坐标大小非常大，但是石头却最多只有20000个，所以我们可以从石头入手。
用map建立一个映射关系，来进行离散化石头的坐标即可。

而set中的集合是默认从小到大排序，所以这样也复合了二分查找的性质，我们也可以用系统自带的二分查找来查询最近的石头即可。

• 如何寻找石头的位置？？
  这里给一个往上查找的例子：

node go_up(node k){
    set<int> y=rock_x[k.fi];//找到相应的列
    it=y.upper_bound (k.se) ;//找到石头
    if (it==y.end()||(*it)-k.se<=1) return b;//不符合情况
    return node(k.fi,(*it)-1);//返回
}

bfs其实就是裸的bfs，主要是查找麻烦。

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Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
typedef pair<int , int > node; 
int n;
map < int , set < int > > rock_x;
map < int , set < int > > rock_y;
queue < node > q;
map < node , int > dis;
node b,g;
set < int > :: iterator it;//表示是复制的来的 
node go_up(node k){
    set<int> y=rock_x[k.fi];
    it=y.upper_bound (k.se) ;
    if (it==y.end()||(*it)-k.se<=1) return b;
    return node(k.fi,(*it)-1);
}//往上查找
node go_down(node k){
    set<int> y=rock_x[k.fi];
    it=y.upper_bound (k.se) ;
    if (it==y.begin()||(k.se-(*(--it))<=1)) return b;
    return node(k.fi,(*it)+1);
}//往下查找
node go_left(node k){
    set<int> x=rock_y[k.se];
    it=x.upper_bound (k.fi) ;
    if (it==x.begin()||(k.fi-(*(--it))<=1)) return b;
    return node((*it)+1,k.se);
}//往左查找
node go_right(node k){
    set<int> x=rock_y[k.se];
    it=x.upper_bound (k.fi) ;
    if (it==x.end()||((*it)-k.fi<=1)) return b;
    return node((*it)-1,k.se);
}//往右查找
int main(){
	freopen("ice..in","r",stdin);
	freopen("ice..out","w",stdout);
	scanf("%d %d %d %d %d",&n,&b.fi,&b.se,&g.fi,&g.se);
    for (int i=1,x,y;i<=n;i++)
      scanf("%d %d",&x,&y),rock_x[x].insert(y),rock_y[y].insert(x);//建立每一个石头的行列的索引
    q.push(b);
    dis[b]=0;
    while (!q.empty()){
	    node x=q.front();
	    q.pop();
	    node xx;
	    xx=go_up(x);
	    if (xx!=b&&!dis[xx]) q.push(xx),dis[xx]=dis[x]+1;
	    xx=go_down(x);
	    if (xx!=b&&!dis[xx]) q.push(xx),dis[xx]=dis[x]+1;
	    xx=go_left(x);
	    if (xx!=b&&!dis[xx]) q.push(xx),dis[xx]=dis[x]+1;
	    xx=go_right(x);
	    if (xx!=b&&!dis[xx]) q.push(xx),dis[xx]=dis[x]+1;
	    if (dis[g]) break;
	}//bfs查找过程
	printf("%d",dis[g]);//输出
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	return 0;
}

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