2018-2019 ACM-ICPC Pacific Northwest Regional Contest (Div. 1) D题（dp）

https://codeforc.es/gym/101982

题意

给定k,b两个数，求在0到2^b-1区间中是k的倍数的数的二进制数中1的个数的总和。

题解

dp。

d[i][j]表示：前二进制长度为i的数中模k为j的数的二进制数里1的个数的总和。（所以最终答案就是d[b][0]）

f[i][j]表示： 前二进制长度为i的数中模k为j的数的个数。

转移：

d[i][j]=d[i-1][j]+d[i-1][j-2^(i-1)%k]+f[i-1][j-2^(i-1)%k]

f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-2^(i-1)%k];

代码：（来自ccsu_cat，使用了滚动数组优化）

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define ll long long
 3 using namespace std;
 4 const int maxn = 1010, mod = 1e9 + 9;
 5 ll d[2][maxn] ,f[130][maxn];
 6 void add(ll &x, ll y) {
 7     x = (x + y) % mod;
 8 }
 9 int gao(int x) {
10     if (!x)
11         return 0;
12     return gao(x / 2) + (x % 2);
13 }
14 int main () {
15     int n, k, p = 1, m = 1, s = 1, cur = 0;
16     cin>>k>>n;
17     for (m = 1; m < k && s < n; m <<= 1)
18         p = p * 2 % k, s++;
19     for (int i = 0; i < m && (i < (1 << s)); i++) {
20         d[cur][i % k] += gao(i);
21         f[cur][i % k]++;
22     }
23     for (int i = s; i <= n; i++) {
24         cur = !cur;
25         for (int j = 0; j < k; j++) {
26             d[cur][j] = d[!cur][j];
27             int q = (j - p + k) % k;
28             add(d[cur][j], d[!cur][q] + f[!cur][q]);
29             f[cur][j] = f[!cur][j];
30             add(f[cur][j], f[!cur][q]);
31         }
32         p = p * 2 % k;
33     }
34     cout<<d[cur][0];
35 }