把数组排列成最小的数（详解）

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题目：

  输入一个正整数数组，把数组里所有数字拼接起来排成一个数，打印能拼接出的所有数字中最小的一个。例如输入数组{3，32，321}，则打印出这三个数字能排成的最小数字为321323。

题目解析：

  看到这道题最直接的方法是先求出这个数组中所有数字的全排列，然后将每一种去安排列拼接，然后从拼接中找出最小的数，但是这样的效率明显较低，那么有咩有高效的方法呢？当然有，就是定义一个排序的规则。要定义一个排序的规则，就要比较两个数，假设这两个数是m和n，我们需要确定一个规则来决定那个应该排在前面，这里不仅仅是要对数值的比较。
  根据题目的要求，两个数字m和n能拼成数字mn和nm，如果mn>nm，我们就应该让n在前m在后，也就是定义n小于m，反之同理。如果mn=nm，就要定义n等于m。
  接下来就要考虑怎么去拼接数字，如果是两个int类型的直接拼接，很有可能就溢出了，所以我们要使用字符串去拼接。既然这样，我们就应该在开始将数组中的整数转换为字符串，这样在拼接的时候就方便多了，并且不用考虑溢出的问题。
  一个有效的比较规则需要满足三个条件：自反性、对称性和传递性，那么我们就来证明一下：
  自反性：显然有 aa=aa ，所以a = a；
  对称性：如果a > b，则有ab > ba，所以ba > ab，则有b > a;
  传递性：如果a > b，则有ab > ba。假设a和b用十进制表示时各自有 x位和y位，于是ab = ax10^y+b,ba = bx10^x+a;传递性如下图：

所以这个比较规则有效。

代码解析：

class Solution {
public:
	//排序规则
    static bool cmp(int a, int b)
    {
        string A = "";
        string B = "";
        
        A+=to_string(a);
        A+=to_string(b);
        B+=to_string(b);
        B+=to_string(a);
        
        return A<B;
    }
    string PrintMinNumber(vector<int> numbers) {
        if(numbers.empty())
            return "";
        string ret = "";
        sort(numbers.begin(),numbers.end(),cmp);
        for(size_t i = 0; i < numbers.size(); ++i)
            ret += to_string(numbers[i]);
        
        return ret;
    }
};