MATLAB 灰度关联分析

灰度关联系数定义

假设定义一组参考数列： $x_j$，一组待比较数列： $x_i$
则定义关联系数：
$\xi_{ji}(k)=\frac{min\ min|x_j(k)-x_i(k)|+\rho\ max\ max|x_j(k)-x_i(k)|}{|x_j(k)-x_i(k)|+\rho\ max\ max|x_j(k)-x_i(k)|}$

公式说明

• $x_j$ 表示待比较数列矩阵，每一列是一个变量， $x_i$ 是目标变量列向量。
• $x_j$ 和 $x_i$ 必须进行单位归一化
• 式中 $|x_j(k)-x_i(k)|$ 是一个矩阵， $x_j$ 的每一列都减去减去列向量 $x_i$
• $max\ max$ 和 $min\ min$ 分别表示矩阵中的最大值和最小值
• $\rho$ 是常数，一般在0-1之间，越小分辨率越高
• 最后化简为一个数除以一个列向量（数组相除），得到的列向量就是灰度关联系数，系数越大表示关联度越大

MATLAB程序

function result = MCM_gray(X,y,ro)

X = zscore(X);
y = zscore(y);
d = ones(size(y));
for i = 1:size(X,2)
    d(:,i) = abs(y-X(:,i));
end
maxnum = max(max(d));
minnum = min(min(d));
ksi = (minnum + ro*maxnum)./(d + ro*maxnum);
result = mean(ksi);

end

实例

• 运用我们之前逐步回归的数据进行试验。四组变量数据如程序所示，根据逐步回归，简化为只和前两个变量相关，与后两个变量关系不大，我们用灰度看看结果。

x1 = [7 1 11 11 7 11 3 1 2 21 1 11];
x2 = [26 29 56 31 52 55 71 31 54 47 40 66];
x3 = [6 15 8 8 6 9 17 22 18 4 23 9];
x4 = [60 52 20 47 33 22 6 44 22 26 34 12];
y = [78.5 73.4 104.3 87.6 95.9 109.2 102.7 72.5 93.1 115.9 83.9 113.3];

ksi = ones(4,10);
for i = 1:10
    ksi(:,i) = MCM_gray([x1' x2' x3' x4'],y',i*0.1);
end
disp(ksi)

由数据可知，确实前两个系数比后两个系数大。