10分钟，完全理解遗传算法并搞清楚Python实现细节

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最近在做关于农业重金属的项目，中间有需要用到经典遗传算法的部分方法，重新借用Python把遗传算法理论梳理一遍，毕竟用代码逻辑一方面对算法理论更深刻同时对Coding能力提高不少：

【经典方法】

1、随机生成指定维度的1和0矩阵方法

#先生成全0矩阵，后面在逐行随机产生1并更新矩阵
chromosomes = np.zeros((10, 31), dtype=np.uint8)
for i in range(10):
    chromosomes[i, :] = np.random.randint(0, 2, 31)

2、enumerate() 函数

用于将一个可遍历的数据对象(如列表、元组或字符串)组合为一个索引序列。

seq = ['one', 'two', 'three']
for i, element in enumerate(seq):
    print i, element
#输出：0 one, 1 two, 2 three

3、Lambda 表达式

#Lambda 表达式简化代码逻辑
# 定义适应度函数
def fitnessFunction():
    return lambda x: 21.5 + x[0] * np.sin(4 * np.pi * x[0]) + x[1] * np.sin(20 * np.pi * x[1])
    pass
#使用
def getFitnessValue(func, chromosomesdecoded):
     func(chromosomesdecoded[i, :]（传入参数）)

4、 np.cumsum()和np.where()

a = [1, 2, 3, 4] 
b = np.cumsum(a)
#得到[1, 3, 6, 10]

logical = [False, True, True, True, True]
index = np.where(logical == 1)
#得到index[1,2,3,4]

【Python实现主要逻辑】

第一步：得到初始种群编码（二进制编码）

第二步：初始种群解码

第三步：计算个体适应度值和个体的累积概率

#对得到的值，带入需要解决的函数值，计算结果。

第四步：选择新的种群

#传入：初始化种群chromosomes，累计概率cum_probability

#计算逻辑：代码实现就是一个排列组合，相当于从chromosomes进行放回取样，这样得到一个和初始化种群一样维度的新种群newpopulation

第五步：进行交叉操作

#传入：新种群newpopulation，交叉概率Pc

#计算逻辑：对新种群中newpopulation不需要进行交叉的染色体，先直接copy到updatepopulation中，接下来是交叉操作：首先随机选取两条需要交叉的染色体a和b，随机生成一个交叉点，对a和b进行交叉操作（就是对制定位置进行相互替换操作），最终得到交叉操作后的种群crossoverpopulation。

第六步：变异操作

#传入：交叉后种群crossoverpopulation，变异概率Pm

#计算逻辑：将crossoverpopulation，所有基因视为一体，根据变异概率确定需要变异多少个基因，之后随即生成需要变异的基因位置进行变异操作，最终得到变异后种群mutationpopulation

第七步：变异后种群进行解码

第八步：进行适应度评价

#得到个体适应度值和个体的累积概率

第九步：选择最好的一个个体

#迭代了一次，我们从中选择一个满足目标的最好的个体保存。

结束：最终经过很多轮的迭代，我们将每次迭代的结果进行一个比较选择最好的个体，得到最终结果。

一下整个逻辑的完整代码：

# !/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
# 注：以下代码来源于网络搜集，更多交流欢迎关注“武汉AI算法研习”
# 
import numpy as np
from scipy.optimize import fsolve, basinhopping
import random
import timeit


# 根据解的精度确定染色体(chromosome)的长度
# 需要根据决策变量的上下边界来确定
def getEncodedLength(delta=0.0001, boundarylist=[]):
    # 每个变量的编码长度
    lengths = []
    for i in boundarylist:
        lower = i[0]
        upper = i[1]
        # lamnda 代表匿名函数f(x)=0,50代表搜索的初始解
        res = fsolve(lambda x: ((upper - lower) * 1 / delta) - 2 ** x - 1, 50)
        length = int(np.floor(res[0]))
        lengths.append(length)
    return lengths
    pass


# 随机生成初始编码种群
def getIntialPopulation(encodelength, populationSize):
    # 随机化初始种群为0
    chromosomes = np.zeros((populationSize, sum(encodelength)), dtype=np.uint8)
    for i in range(populationSize):
        chromosomes[i, :] = np.random.randint(0, 2, sum(encodelength))
    # print('chromosomes shape:', chromosomes.shape)
    return chromosomes


# 染色体解码得到表现型的解
def decodedChromosome(encodelength, chromosomes, boundarylist, delta=0.0001):
    populations = chromosomes.shape[0]
    variables = len(encodelength)
    decodedvalues = np.zeros((populations, variables))
    for k, chromosome in enumerate(chromosomes):
        chromosome = chromosome.tolist()
        start = 0
        for index, length in enumerate(encodelength):
            # 将一个染色体进行拆分，得到染色体片段
            power = length - 1
            # 解码得到的10进制数字
            demical = 0
            for i in range(start, length + start):
                demical += chromosome[i] * (2 ** power)
                power -= 1
            lower = boundarylist[index][0]
            upper = boundarylist[index][1]
            decodedvalue = lower + demical * (upper - lower) / (2 ** length - 1)
            decodedvalues[k, index] = decodedvalue
            # 开始去下一段染色体的编码
            start = length
    return decodedvalues


# 得到个体的适应度值及每个个体被选择的累积概率
def getFitnessValue(func, chromosomesdecoded):
    # 得到种群规模和决策变量的个数
    population, nums = chromosomesdecoded.shape
    # 初始化种群的适应度值为0
    fitnessvalues = np.zeros((population, 1))
    # 计算适应度值
    for i in range(population):
        fitnessvalues[i, 0] = func(chromosomesdecoded[i, :])
    # 计算每个染色体被选择的概率
    probability = fitnessvalues / np.sum(fitnessvalues)
    # 得到每个染色体被选中的累积概率
    cum_probability = np.cumsum(probability)
    return fitnessvalues, cum_probability


# 新种群选择
def selectNewPopulation(chromosomes, cum_probability):
    m, n = chromosomes.shape
    newpopulation = np.zeros((m, n), dtype=np.uint8)
    # 随机产生M个概率值
    randoms = np.random.rand(m)
    for i, randoma in enumerate(randoms):
        logical = cum_probability >= randoma
        index = np.where(logical == 1)
        # index是tuple,tuple中元素是ndarray
        newpopulation[i, :] = chromosomes[index[0][0], :]
    return newpopulation
    pass


# 新种群交叉
def crossover(population, Pc=0.8):
    """
    :param population: 新种群
    :param Pc: 交叉概率默认是0.8
    :return: 交叉后得到的新种群
    """
    # 根据交叉概率计算需要进行交叉的个体个数
    m, n = population.shape
    numbers = np.uint8(m * Pc)
    # 确保进行交叉的染色体个数是偶数个
    if numbers % 2 != 0:
        numbers += 1
    # 交叉后得到的新种群
    updatepopulation = np.zeros((m, n), dtype=np.uint8)
    # 产生随机索引
    index = random.sample(range(m), numbers)
    # 不进行交叉的染色体进行复制
    for i in range(m):
        if not index.__contains__(i):
            updatepopulation[i, :] = population[i, :]
    # crossover
    while len(index) > 0:
        a = index.pop()
        b = index.pop()
        # 随机产生一个交叉点
        crossoverPoint = random.sample(range(1, n), 1)
        crossoverPoint = crossoverPoint[0]
        # one-single-point crossover
        updatepopulation[a, 0:crossoverPoint] = population[a, 0:crossoverPoint]
        updatepopulation[a, crossoverPoint:] = population[b, crossoverPoint:]
        updatepopulation[b, 0:crossoverPoint] = population[b, 0:crossoverPoint]
        updatepopulation[b, crossoverPoint:] = population[a, crossoverPoint:]
    return updatepopulation
    pass


# 染色体变异
def mutation(population, Pm=0.01):
    """
    :param population: 经交叉后得到的种群
    :param Pm: 变异概率默认是0.01
    :return: 经变异操作后的新种群
    """
    updatepopulation = np.copy(population)
    m, n = population.shape
    # 计算需要变异的基因个数
    gene_num = np.uint8(m * n * Pm)
    # 将所有的基因按照序号进行10进制编码，则共有m*n个基因
    # 随机抽取gene_num个基因进行基本位变异
    mutationGeneIndex = random.sample(range(0, m * n), gene_num)
    # 确定每个将要变异的基因在整个染色体中的基因座(即基因的具体位置)
    for gene in mutationGeneIndex:
        # 确定变异基因位于第几个染色体
        chromosomeIndex = gene // n
        # 确定变异基因位于当前染色体的第几个基因位
        geneIndex = gene % n
        # mutation
        if updatepopulation[chromosomeIndex, geneIndex] == 0:
            updatepopulation[chromosomeIndex, geneIndex] = 1
        else:
            updatepopulation[chromosomeIndex, geneIndex] = 0
    return updatepopulation
    pass


# 定义适应度函数
def fitnessFunction():
    return lambda x: 11.5 + x[0] * np.sin(3 * np.pi * x[0]) + x[1] * np.sin(18 * np.pi * x[1])
    pass


def main(max_iter=500):
    # 每次迭代得到的最优解
    optimalSolutions = []
    optimalValues = []
    # 决策变量的取值范围
    decisionVariables = [[-3.0, 12.1], [4.1, 5.8]]
    # 得到染色体编码长度
    lengthEncode = getEncodedLength(boundarylist=decisionVariables)
    for iteration in range(max_iter):
        # 得到初始种群编码
        chromosomesEncoded = getIntialPopulation(lengthEncode, 10)
        # 种群解码
        decoded = decodedChromosome(lengthEncode, chromosomesEncoded, decisionVariables)
        # 得到个体适应度值和个体的累积概率
        evalvalues, cum_proba = getFitnessValue(fitnessFunction(), decoded)
        # 选择新的种群
        newpopulations = selectNewPopulation(chromosomesEncoded, cum_proba)
        # 进行交叉操作
        crossoverpopulation = crossover(newpopulations)
        # mutation
        mutationpopulation = mutation(crossoverpopulation)
        # 将变异后的种群解码，得到每轮迭代最终的种群
        final_decoded = decodedChromosome(lengthEncode, mutationpopulation, decisionVariables)
        # 适应度评价
        fitnessvalues, cum_individual_proba = getFitnessValue(fitnessFunction(), final_decoded)
        # 搜索每次迭代的最优解，以及最优解对应的目标函数的取值
        optimalValues.append(np.max(list(fitnessvalues)))
        index = np.where(fitnessvalues == max(list(fitnessvalues)))
        optimalSolutions.append(final_decoded[index[0][0], :])
    # 搜索最优解
    optimalValue = np.max(optimalValues)
    optimalIndex = np.where(optimalValues == optimalValue)
    optimalSolution = optimalSolutions[optimalIndex[0][0]]
    return optimalSolution, optimalValue


solution, value = main()
print('最优解: x1, x2')
print(solution[0], solution[1])
print('最优目标函数值:', value)
# 测量运行时间
elapsedtime = timeit.timeit(stmt=main, number=1)
print('Searching Time Elapsed:(S)', elapsedtime)


最优解: x1, x2
11.505082741414958 5.252218763352255
最优目标函数值: 28.202816638353244
Searching Time Elapsed:(S) 0.6843510135749541

【总结】

根据遗传算法逻辑，其是很容易在实际优化过程中达到一个局部最优解的，当然目前也有很多的变种算法。