从零单刷数据结构（Java描述）（二十）——二叉树

二叉树（Binary Tree）是n(n>=0)个结点的有限集合，该集合或者为空集（称为空二叉树），或者由一个根节点和两棵互不相交的、分别称为根结点的左子树和右子树的二叉树组成。

二叉树的特点：

1、任何一个结点的子结点数量不超过2
2、左、右子树有序不可颠倒

特殊的二叉树：

1、斜树

所有的结点都只有左子树的二叉树叫左斜树。所有结点都是只有右子树的二叉树叫右斜树。这两者统称为斜树。

2、满二叉树

在一棵二叉树中，如果所有分支结点都存在左子树和右子树，并且所有叶子都在同一层上，这样的二叉树称为满二叉树。满二叉树的结点数=2ⁿ-1,n是树的高度。

3、完全二叉树

对一棵具有n个结点的二叉树按层序编号，如果编号为i（1<=i<=n）的结点与同样深度的满二叉树中编号为i的结点在二叉树中位置完全相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。

二叉树的性质：

性质 1 :在二叉树的第 i层上至多有 2^i-1 个结点 (i>1)。

性质 2: 深度为 k 的二叉树至多有 2^k-1 个结点 (k>=1)。

性质 3: 对任何一棵二叉树 T，如果其终端结点数为n₀，度为 2 的结点数为n₂，则 n₀=n₂+1。

性质 4: 具有 n 个结点的完全二叉树的深度为[log₂n + 1] ( []表示不大于直的 最大整数)。

性质 5: 如果对一棵有 n 个结点的完全二叉树(其深度为[log₂n ]+ 1 ) 的结点按层序编号(从第 1 层到第 [log₂n] + 1 层，每层从左到右) ，对任一结点 i (1 <=i<=n) 有:
1. 如果 i=1 ，则结点 i 是二叉树的根，无双亲;如果i>1 ，则其双亲是结点 [i/2] 。
2. 如果 2i>n，则结点 i 无左孩子(结点 i 为叶子结点) ;否则其左孩子是结点
2i。
3. 如果 2i+1>n，则结点 i 无右孩子;否则其右孩子是结点2i+1。