【数据类型】数据类型笔记

该笔记内容根据浙江大学陈越、何钦铭老师的公开课 《数据结构》整理得到。

基本概念

抽象数据类型（Abstract Data Type）

仅描述数据对象集和相关操作集“是什么”，而不涉及“如何做到”。

• 数据类型
  • 数据对象集
  • 数据集合相关联的操作集
• 抽象：描述数据类型的方法不依赖于具体实现
  • 与存放数据的机器无关
  • 与数据存储的物理结构无关
  • 与实现操作的算法和编程语言无关

算法（Algorithm）

算法包括：

• 一个有限指令集
• 接收一些输入（有些情况下不需要输入）
• 产生输出
• 一定在有限步骤之后终止
• 每一条指令必须
  • 有充分明确的目标，不可以有歧义
  • 计算机能处理的范围之内
  • 描述应不依赖于任何一种计算机语言以及具体的实现手段（指令的伪代码描述）

算法复杂度

好的算法需要考虑：

• 空间占用
• 乘法操作次数

分析算法效率时，考虑两方面：

• 最坏情况复杂度 $T_{worst}(n)$
• 平均复杂度 $T_{avg}(n)$（因为不同情况运行复杂度不一样，平均复杂度很难衡量）

算法复杂度的渐进表示法：

• $T(n)=O(f(n))$表示存在常数 $C>0,n_0>0$，使得当 $n \ge n_0$时，有 $T(n) \le C \cdot f(n)$
• $T(n)=\Omega (f(n))$表示存在常数 $C>0,n_0>0$，使得当 $n \ge n_0$时，有 $T(n) \ge C \cdot f(n)$
• $T(n)=\Theta (f(n))$表示同时满足 $T(n)=O(f(n))$和 $T(n)=\Omega (f(n))$

复杂度关系： $O(1)<O(\log(n))<O(n)<O(n\log(n))<O(n^2)<O(n^3)<O(2^n)<O(n!)$

复杂度分析的运算法则：

• 若两段算法的复杂度分别为 $T_1(n)=O(f_1(n))$和 $T_2(n)=O(f_2(n))$，则
  • 当两段算法相接时， $T_1(n)+T_2(n)=\max(O(f_1(n)),O(f_2(n)))$
  • 当两段算法嵌套时， $T_1(n) \times T_2(n)=O(f_1(n) \times f_2(n))$

线性结构

线性表满足：

• 元素有序地顺序存储
• 大小有限

顺序存储：

• 在元素的逻辑关系和存储空间上，都顺序相关

链表存储：

• 仅在元素的逻辑关系上，顺序相关

广义表：

• 广义表是线性表的推广
• 广义表中的元素，可以是单元素，也可以是另一个广义表

多重链表：

• 链表中的节点可能同时隶属于多个链
• 节点的指针域会有多个，不同的指针域指向不同的链
• 包含两个指针域的链表并不一定是多重链表，例如双向链表中的不同指针域指向的是同一个链
• 多重链表可以描述树、图等复杂的数据结构

堆栈（Stack）：

• 特点：后入先出，逐个堆积
• 具有一定约束的线性表，所谓约束即只在一端（栈顶，Top）做插入（入栈Push）、删除（出栈Pop）