基本思想:利用杨辉三角的基本性质之一,每个数字等于上一行的左右两个数字之和。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和//第i个数之和,这也是组合数的性质之一。即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)
//为了使得函数能在后期的使用中更方便,使复用性更高,在Pascal函数中实现将杨辉三角的数据存放在数组中 function Pascal(n){ var preArr=[1];//不要写成preArr=new Array(1);否则初始值为空数组(undefined) var nextArr=new Array();//下一次需要输出的数据存放在这里 var result=new Array();//结果数据 for(var h=1;h<n+1;h++){ result.push(preArr);//向结果数据中添加值 //改变数组的值,作为下一组数据(h+1行) nextArr=[];//必须先将nextArr清空 for (var i = 0; i < h+1; i++) { (i==0||i==h) ? nextArr[i]=1 : nextArr[i]=preArr[i-1]+preArr[i]; } //初始化前一行(下一轮的当前行) preArr=nextArr; } return result; }
应用示例1:输出杨辉三角
var m=Pascal(10);//输出前十行 for (var i = 0; i < m.length; i++) { for(var k=0;k<m.length-i;k++){ document.write(' '); };//先输出m.length-i个空格 for (var j = 0; j < m[i].length; j++) { document.write(m[i][j]+' '); } document.write('<br>'); }
应用示例2:求a+b的10次方的展开式,利用杨辉三角的另一个基本性质(a+b)^n的展开式的各项系数依次为杨辉三角第n+1行中的值
function demo(n){ var result=''; for(var i=0;i<n+1;i++){ result+='+'+Pascal(n+1)[n][i]+'(a^'+(n-i)+"*"+'b^'+i+')'; } return result.substr(1); } console.log("(a+b)^10="+demo(10));
示例1结果图:
示例2结果图: