20190417

日常推不出公式

$\arg \max \pmb x^T \pmb P^T \pmb P \pmb x , \\s.t. ||\pmb x||_2^2 = 1 \\\pmb P^T=\pmb P$
$\arg \max \pmb x^T \pmb U \pmb \Lambda^2 \pmb U^T \pmb P \pmb x , s.t. ||\pmb x||_2^2 = 1$
$L = \pmb x^T \pmb U \pmb \Lambda ^2\pmb U^T \pmb P \pmb x - \lambda \pmb x$
求导得到
$\pmb U \pmb \Lambda ^2\pmb U^T \pmb x = \lambda \pmb x$
所以最优解 $\pmb x$是 $\pmb P$的最大特征值对应的特征向量

这是一个非常简单的问题，开始我一直都没想明白， $\pmb x$ 应该是 $\pmb P^T \pmb P$的特征向量，怎么推出 $\pmb x$是 $\pmb P$的的特征向量
反推是容易的，写下正推
$\pmb P^T \pmb P$的特征向量 与 $\pmb P$的特征向量相同，都在 $\pmb U$里面
$\pmb U \pmb \Lambda ^2\pmb U^T \pmb x = \lambda \pmb x$
Over
(写了一天bug，发现自己习惯性逃避，不愿意去直面，尤其是晚上在看《少有人走的路》）