【题目大意】
包含连续的至少三个6的数称为“beastly number”，将这些数从小到大排序，求第n个数。
【思路分析】
(注：以下加粗的“数”都代表“beastly number”)
设f[i][3]表示由i位数字构成的数的个数，f[i][j](0≤j≤2)表示由i位数字构成的、开头已经有j个连续的6但不是数的个数。注意，在计算f时允许前导0存在。
考虑第i位(最高位)是什么数字，容易得到转移方程：
$f[i][0]=9*(f[i-1][0]+f[i-1][1]+f[i-1][2])$
$f[i][1]=f[i-1][0]$
$f[i][2]=f[i-1][1]$
$f[i][3]=f[i-1][2]+10*f[i-1][3]$
经过这样的DP预处理之后，我们先通过f[i][3]确定第n小的数的位数。然后按照“试填法”的思想，从左到右依次考虑每一位，同时记录当前末尾已经有几个连续的6。
从小到大枚举当前这一位填入的数字，通过预处理出来的f数组可以直接计算出后面几位有多少种填法可以得到数，与n比较即可得出答案。
【代码实现】
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #define rg register 4 #define ll long long 5 #define go(i,a,b) for(rg ll i=a;i<=b;i++) 6 #define back(i,a,b) for(rg ll i=a;i>=b;i--) 7 using namespace std; 8 ll f[21][4]; 9 int T,n,m; 10 void ready(){ 11 f[0][0]=1; 12 go(i,0,19){ 13 go(j,0,2){ 14 f[i+1][j+1]+=f[i][j]; 15 f[i+1][0]+=f[i][j]*9; 16 } 17 f[i+1][3]+=f[i][3]*10; 18 } 19 return; 20 } 21 int main(){ 22 ready(); 23 scanf("%d",&T); 24 while(T--){ 25 scanf("%d",&n); 26 for(m=3;f[m][3]<n;m++);//计算位数m 27 for(rg int i=m,k=0;i;i--){ 28 //试填第i位,末尾已经有k个6 29 go(j,0,9){//枚举填在第i位的数j 30 ll mid=f[i-1][3]; 31 //求后面的i-1位有几种填法使得整个数满足要求 32 if(j==6||k==3) 33 go(l,max(3-k-(j==6),0),2) 34 mid+=f[i-1][l]; 35 if(mid<n) n-=mid; 36 //如果mid比n小,说明第n个满足要求的数的第i位应该比j大 37 else{ 38 if(k<3){ 39 if(j==6) k++; 40 else k=0; 41 } 42 printf("%lld",j);break; 43 } 44 } 45 } 46 puts(""); 47 } 48 return 0; 49 }