有关几何体中的最值

前言

典例剖析

例1 【2019届高三理科数学第三轮模拟训练题】已知某圆台如图所示，它的上、下底面的直径分别为\(2\)和\(4\)，母线长为\(2\)，\(A\)为一母线的中点，\(B\)为过点\(A\)的轴截面截得的另一条母线与底面的交点，则在圆台侧面上从点\(A\)到点\(B\)的最短距离为【】

$A.4$ $B.5$ $C.6$ $D.7$

分析：将此圆台沿着过点\(A\)和\(B\)的轴截面切开，得到如右图所示的平面图，由于上底面半径为\(1\)，上底面的周长为\(2\pi\)，又由题可知上底面对应圆锥的母线长也为\(2\)，故圆锥展开图为半圆，连结\(AB\)，则在\(\triangle AOB\)中，\(OA=3\)，\(OB=4\)，则\(AB=5\)，故选\(B\)