题意:给定一个长度为N(\(N<=10^5\))的序列A,要求把该序列分成若干段,在满足"每段中所有数的和"不超过M(\(M<=10^{11}\))的前提下,让"每段中所有数的最大值"之和最小.求出最小值.
分析:设\(f[i]\)表示把前i个数分成若干段且满足条件的最小值.
\(f[i]=min_{0<=j<i,\sum_{k=j+1}^iA_k<=m}f[j]+max_{j+1<=k<=i}A_k\)
二分\(nlogn\)预处理出对于每个i,满足\(\sum_{k=j+1}^iA_k<=m\)的最小的j值,记为\(c[i]\).
对于\(max_{j+1<=k<=i}A_k\)采用单调队列优化.
处理好了以上两个就可以直接转移了\(f[i]=f[c[i]]+a[q[l]]\)
如何计算\(max_{j+1<=k<=i}A_k\)?有两种方法,一是ST,二是利用本题单调队列性质,队列中某一项的\(max_{j+1<=k<=i}A_k\)就是队列下一个元素的A值.(方法一易证难写,本人搞了半个多小时还是WA;方法二不知道证但容易写,一行代码.)
记得开long long...
//#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define LL long long
using namespace std;
inline LL read(){
LL s=0,w=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){s=s*10+ch-'0';ch=getchar();}
return s*w;
}
const int N=100005;
LL a[N],c[N],q[N],f[N],sum[N];
int main(){
LL n=read(),m=read();int bj=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
a[i]=read();
if(a[i]>m)bj=0;
sum[i]=sum[i-1]+a[i];
}
if(!bj){puts("-1");return 0;}
for(int i=1;i<=n;i++){
int l=1,r=i,mid,cnt;
while(l<=r){
mid=(l+r)>>1;
if(sum[i]-sum[mid-1]<=m)cnt=mid,r=mid-1;
else l=mid+1;
}
c[i]=cnt-1;
}
int l=1,r=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
while(l<=r&&a[q[r]]<=a[i])r--;
q[++r]=i;
while(l<=r&&q[l]<=c[i])l++;
f[i]=f[c[i]]+a[q[l]];
for(int j=l;j<=r;j++){
f[i]=min(f[i],f[q[j]]+a[q[j+1]]);
}
}
printf("%lld\n",f[n]);
return 0;
}