洛谷 P3377 【模板】左偏树（可并堆）

2019-06-01

题目：洛谷 P3377 【模板】左偏树（可并堆）： https://www.luogu.org/problemnew/show/P3377

题目描述

如题，一开始有N个小根堆，每个堆包含且仅包含一个数。接下来需要支持两种操作：

操作1： 1 x y 将第x个数和第y个数所在的小根堆合并（若第x或第y个数已经被删除或第x和第y个数在用一个堆内，则无视此操作）

操作2： 2 x 输出第x个数所在的堆最小数，并将其删除（若第x个数已经被删除，则输出-1并无视删除操作）

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个正整数N、M，分别表示一开始小根堆的个数和接下来操作的个数。

第二行包含N个正整数，其中第i个正整数表示第i个小根堆初始时包含且仅包含的数。

接下来M行每行2个或3个正整数，表示一条操作，格式如下：

操作1 ： 1 x y

操作2 ： 2 x

输出格式：

输出包含若干行整数，分别依次对应每一个操作2所得的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

1
2

说明

当堆里有多个最小值时，优先删除原序列的靠前的，否则会影响后续操作1导致WA。

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=10，M<=10

对于70%的数据：N<=1000，M<=1000

对于100%的数据：N<=100000，M<=100000

样例说明：

初始状态下，五个小根堆分别为:{1}、{5}、{4}、{2}、{3}。

第一次操作，将第1个数所在的小根堆与第5个数所在的小根堆合并，故变为四个小根堆：{1,3}、{5}、{4}、{2}。

第二次操作，将第2个数所在的小根堆与第5个数所在的小根堆合并，故变为三个小根堆：{1,3,5}、{4}、{2}。

第三次操作，将第2个数所在的小根堆的最小值输出并删除，故输出1，第一个数被删除，三个小根堆为：{3,5}、{4}、{2}。

第四次操作，将第4个数所在的小根堆与第2个数所在的小根堆合并，故变为两个小根堆：{2,3,5}、{4}。

第五次操作，将第2个数所在的小根堆的最小值输出并删除，故输出2，第四个数被删除，两个小根堆为：{3,5}、{4}。

故输出依次为1、2。

首先，这道题目标题便很明确地告诉我们——这是一道模板题。

是模板题，就应该从理论出发，普及常识，最后得到一长串代码(疯狂背诵)

但在这里，我是不会讲左偏树的基本姿势滴..(其实我也不会)，如有需要，自行百度~~~~~~~~~~

我在这里介绍的是“pbds”(平板电视)的解法？

不知道 pbds的同学请戳这里，这里，还有这里。

那么显而易见，这道题一下子没有了难度。或许有些童鞋已经参照 pbds的姿势做出来了。

既然大家都会了，那么直接上代码：

 1 //
 2 #include <bits/stdc++.h>
 3 #include <ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
 4 using namespace std;
 5 using namespace __gnu_pbds;
 6 typedef unsigned long long ll;
 7 #define ri register ll
 8 
 9 struct A
10 {
11     ll x;
12     ll rank;
13     bool operator< (const A& p)const
14     {
15         if(x==p.x)
16         {
17             return rank>p.rank;
18         }
19         return x>p.x;
20 //        */
21     }
22 };
23 
24 __gnu_pbds::priority_queue<A,less<A>,pairing_heap_tag> q[100005];
25 ll n,m;
26 ll father[100005];
27 bool vis[100005];
28 
29 ll findf(ll a)
30 {
31     ri k=a;
32     while(father[k]!=k)
33     {
34         k=father[k];
35     }
36     father[a]=k;
37     return k;
38 }
39 
40 void joinf(ll x,ll y)
41 {
42     ri xx=findf(x);
43     ri yy=findf(y);
44     father[yy]=xx;
45 }
46 
47 signed main()
48 {
49     ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
50     cin>>n>>m;
51     for(ri i=1;i<=n;i++)
52     {
53         ri p;cin>>p;
54         q[i].push((A){p,i});
55         father[i]=i;
56     }
57     
58     for(ri i=1;i<=m;i++)
59     {
60         ri rerinput;cin>>rerinput;
61         if(rerinput==1)
62         {
63             ri x,y;cin>>x>>y;
64             ri xx=findf(x);
65             ri yy=findf(y);
66             if(q[xx].size()>q[yy].size())swap(xx,yy);
67             q[xx].join(q[yy]);
68             joinf(xx,yy);
69         }
70         else if(rerinput==2)
71         {
72             ri k;cin>>k;
73             if(vis[k])
74             {
75                 cout<<-1<<'\n';
76                 continue;
77             }
78             ri wh=findf(k);
79             cout<<q[wh].top().x<<'\n';
80             vis[q[wh].top().rank]=1;
81             q[wh].pop();
82         }
83     }
84     
85 //    */
86     return 0;
87 }
88 //

然后开森的得到下面的结果：

好好好。

我的错，我的错。

一定又是哪里让我给遗漏了。

那再重审一次题目：我发现我遗漏了操作一后面小括号里的内容。

于是重新改一次，增加了66,67行的内容

 1 //
 2 #include <bits/stdc++.h>
 3 #include <ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
 4 using namespace std;
 5 using namespace __gnu_pbds;
 6 typedef unsigned long long ll;
 7 #define ri register ll
 8 
 9 struct A
10 {
11     ll x;
12     ll rank;
13     bool operator< (const A& p)const
14     {
15         if(x==p.x)
16         {
17             return rank>p.rank;
18         }
19         return x>p.x;
20 //        */
21     }
22 };
23 
24 __gnu_pbds::priority_queue<A,less<A>,pairing_heap_tag> q[100005];
25 ll n,m;
26 ll father[100005];
27 bool vis[100005];
28 
29 ll findf(ll a)
30 {
31     ri k=a;
32     while(father[k]!=k)
33     {
34         k=father[k];
35     }
36     father[a]=k;
37     return k;
38 }
39 
40 void joinf(ll x,ll y)
41 {
42     ri xx=findf(x);
43     ri yy=findf(y);
44     father[yy]=xx;
45 }
46 
47 signed main()
48 {
49     ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
50     cin>>n>>m;
51     for(ri i=1;i<=n;i++)
52     {
53         ri p;cin>>p;
54         q[i].push((A){p,i});
55         father[i]=i;
56     }
57     
58     for(ri i=1;i<=m;i++)
59     {
60         ri rerinput;cin>>rerinput;
61         if(rerinput==1)
62         {
63             ri x,y;cin>>x>>y;
64             ri xx=findf(x);
65             ri yy=findf(y);
66             if(vis[x]||vis[y])continue;
67             if(xx==yy)continue;
68             if(q[xx].size()>q[yy].size())swap(xx,yy);
69             q[xx].join(q[yy]);
70             joinf(xx,yy);
71         }
72         else if(rerinput==2)
73         {
74             ri k;cin>>k;
75             if(vis[k])
76             {
77                 cout<<-1<<'\n';
78                 continue;
79             }
80             ri wh=findf(k);
81             cout<<q[wh].top().x<<'\n';
82             vis[q[wh].top().rank]=1;
83             q[wh].pop();
84         }
85     }
86     
87 //    */
88     return 0;
89 }
90 //

然后愉快地过了。↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑AC代码↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑

但是！！！

-----看一看题解。

dalao们已经讲得很详细了(根本没看懂)。

从茫茫代码里，我发现了一个重要的一句话——————

——————dalao又做粗了结论性的发言

我一下子豁然开朗，去掉了上面代码里的路径压缩

结果：

额~~好吧，我又不知道是为什么了

但我这个代码似乎是需要路径压缩滴。

小结：

这篇随笔告诉我们——看题要仔细，题目给出的限制一定要考虑！

除此外再AC代码第68行：“if(q[xx].size()>q[yy].size())swap(xx,yy);”这个似乎必须 q[xx].size() < q[yy].size()。

但实话说，我也不是很清楚，

如果有dalao知道，还望指教~~