压位高精度的写法

压位高精度的写法

之前有单位高精度算法，但是计算一次的复杂度为 O(n) ，总共需要 O(n^2) 的复杂度 ( n 为数字位数）

如何加快速度呢？

以前，存数字数组里面只存着一个数字，所以加减都是一位一位地加，进位也是一位一位地实现

所以，我们尝试着将数字序列从以为变成多位

比如两位

我们就两位两位地存数字，运算时依然可以正常相加，但是相加的次数减半了；进位时，只需要将进位的数字除以 100 ，加到下一位就可以了

所以，如果我们压八位（保证 int 的情况），那么复杂度是六十四分之一 O(n^2) ，可以跑过 5*10^4 的 n

如，计算： 13134987124987+192837918479

传统做法：

Step 1: 分离数位

  1  3  1  3  4  9  8  7  1  2  4  9  8  7
+       1  9  2  8  3  7  9  1  8  4  7  9

Step 2: 每位相加

  1  3  1  3  4  9  8  7  1  2  4  9  8  7
+       1  9  2  8  3  7  9  1  8  4  7  9
————————————————————————————————————————————
  1  3  2 12  8 17 11 14 10  3 12 13 15 16

Step 3: 进位

  1  3  1  3  4  9  8  7  1  2  4  9  8  7
+       1  9  2  8  3  7  9  1  8  4  7  9
————————————————————————————————————————————
  1  3  3  2  7  8  2  5  0  4  3  4  6  6

所以答案为 13327825043466

压位做法（压 4 位）：

Step 1: 分离数位

   13    1349     8712    4987
+        1928     3791    8479

Step 2: 相加

   13    1349     8712    4987
+        1928     3791    8479
————————————————————————————————
   13    3277    12503   13466

Step 3: 进位

   13    1349     8712    4987
+        1928     3791    8479
————————————————————————————————
   13    3278     2504    3466

所以答案为 13327825043466 ，和传统做法答案一样