leetcode: Search a 2D Matrix

问题描述：

Write an efficient algorithm that searches for a value in an m x n matrix. This matrix has the following properties:

 

• Integers in each row are sorted from left to right.
• The first integer of each row is greater than the last integer of the previous row.

 

For example,

Consider the following matrix:

[
  [1,   3,  5,  7],
  [10, 11, 16, 20],
  [23, 30, 34, 50]
]

Given target = 3, return true.

原问题链接：https://leetcode.com/problems/search-a-2d-matrix/

问题分析

Young tableaus

　　这个问题有好几种思路可以解决。一种方法在之前的文章里也有讨论过。这种方法就是基于young tableaus来做的。就是在开始的时候从矩阵的右上角开始。每次用目标元素和这个位置的元素进行比较，如果目标元素比这个值小，则列值减一，如果目标元素比这个元素大，则行值加一。这样从斜角一直移动到一个点。如果最终没有找到目标元素则返回false。这种方法的时间复杂度为O(m + n)，其中m, n分别为矩阵的行数和列数。

　　按照这种思路，代码的实现如下：

public class Solution {
    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        int m = matrix.length, n = matrix[0].length, i = 0, j = n - 1;
        while(i >= 0 && i < m && j >= 0 && j < n) {
            if(matrix[i][j] == target) return true;
            else if(matrix[i][j] > target) j--;
            else i++;
        }
        return false;
    }
}

binary search

　　除了上述的办法，如果我们仔细看问题的描述，还会发现一个方法。就是它每一行是递增的。而且每后面一行的第一个元素比前一行最后的元素要大。这说明如果我们把整个矩阵按照每行这么排列的展开，它就构成了一个排序的数组。而在一个排序的数组里找一个给定的元素，很显然，上二分搜索就搞定了。 

public class Solution {
    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        int m = matrix.length, n = matrix[0].length, start = 0, end = m * n -1;

        while(start <= end){
            int mid = (start + end) / 2;
            int tempRow = (mid / n);
            int tempCol = (mid % n);

            if(matrix[tempRow][tempCol] == target) return true;
            else if(matrix[tempRow][tempCol] < target) start = mid + 1;
            else end = mid - 1;
        }
        return false;
    }
}