2019河北省大学生程序设计竞赛（重现赛）B 题 -Icebound and Sequence （ 等比数列求和的快速幂取模）

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/903/B

题意： 给你 q,n,p,求 q¹+q²+...+qⁿ 的和 模 p。

思路：一开始不会做，后面查了下发现有个等比数列求和的快速幂公式，附上链接https://www.cnblogs.com/yuiffy/p/3809176.html

AC代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 using namespace std;
 4 long long mod;
 5 long long n,q;
 6 long long Fastpow(long long a,long long b)
 7 {
 8     long long x = 1;
 9     while(b > 0)
10     {
11         if(b % 2 != 0)
12         {
13             x = x * a % mod;
14         }
15         a = a * a % mod;
16         b /= 2;
17     }
18     return x;
19 }
20 long long T(long long n)//等比数列快速求和核心公式
21 {
22     if(n == 0) return 1;
23     if(n == 1) return q;
24     if(n % 2 == 0)
25     {
26         return (Fastpow(q,n/2)+1 )%mod * T(n/2)%mod;
27     }
28     else
29     {
30         return (Fastpow(q,n) + T(n-1))%mod;
31     }
32 }
33 int main()
34 {
35     int t;
36     scanf("%d",&t);
37     while(t--)
38     {
39         scanf("%lld%lld%lld",&q,&n,&mod);
40         q %= mod;
41         printf("%lld\n",T(n));
42     }
43     return 0 ;
44 }