Mail.Ru Cup 2018 Round 2 C. Lucky Days（拓展欧几里得）

传送门

题意：

　　a君，b君存在幸运周期；

　　a君在第[L₁+k*T₁,R₁+k*T₁]天为幸运天；

　　b君在第[L₂+k*T₂,R₂+k*T₂]天为幸运天；

　　求a君，b君最大的连续的幸运天数；

题解：

　　a君所有幸运天数开始的时刻为 L_a = L₁+X*T₁；

　　b君所有幸运天数开始的时刻为 L_b = L₂+Y*T₂；

　　假设 a君每个周期幸运的天数为 len_a , b君的为 len_b；

　　①如果∃X,Y使得 L_a = L_b ，那么答案就是 min(len_a,len_b)；

　　②反之，根据贪心策略，找到最小的非负整数 d₁ 使得 L_a + d₁ = L_b 或最小的非负整数 d₂ 使得 L_a = L_b+d₂； 

　　两者取最大值；

　　如何判断①是否成立呢？

　　　　根据拓展欧几里得，使得①成立当且仅当 GCD(T₁,T₂)  |  abs(L_b-L_a)；

　　如果不成立，如何找到最小的d₁,d₂呢？

　　

　　令 gcd = GCD(T₁,T₂)；　　

　　最小的非负整数 d₁ = (L₂-L₁)%gcd（如果 d₁ < 0 , d₁ += gcd）；

　　d₂=gcd-d₁；

　　分别求解即可；

AC代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define INFll 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
 4 #define GCD(a,b) __gcd(a,b)
 5 #define ll long long
 6 
 7 struct Date
 8 {
 9     ll l,r,t;
10     ll len(){return r-l+1;};
11 }a,b;
12 
13 ll F(ll L1,ll R1,ll L2,ll R2)
14 {
15     return max(min(R1,R2)-max(L1,L2)+1,1ll*0)///答案有可能小于0，所以需要对0取个max;
16 }
17 ll Solve()
18 {
19     ll gcd=GCD(a.t,b.t);
20     ll c=abs(a.l-b.l);
21     if(c%gcd == 0)///情况①
22         return min(a.len(),b.len());
23     ll d1=((b.l-a.l)%gcd+gcd)%gcd;///情况②
24     ll d2=gcd-d1;
25     /*****************La+d1=Lb******************La=Lb+d2*********/
26     ll ans=max(F(0,a.r-a.l,d1,d1+b.r-b.l),F(0,b.r-b.l,d2,d2+a.r-a.l));
27     return ans;
28 }
29 int main()
30 {
31 //    freopen("C:\\Users\\hyacinthLJP\\Desktop\\in&&out\\contest","r",stdin);
32     scanf("%lld%lld%lld",&a.l,&a.r,&a.t);
33     scanf("%lld%lld%lld",&b.l,&b.r,&b.t);
34     printf("%lld\n",Solve());
35 
36     return 0;
37 }

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