算法图解第十章笔记与习题（KNN算法）
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10.1 KNN算法
KNN(k-nearest neighbours)算法，意为：根据K个最近邻居的属性来认定该节点的属性。
KNN算法可以用于分类问题，也可以用于创建推荐系统。假定一个用户可以提取特征为一个节点，那么它的喜好一定与其周围最近的几个邻居相似，我们就可以通过其邻居的喜好来给他推荐事物。
10.2特征提取
由于KNN算法依赖距离的计算，所以必须将节点的属性特征提取为数字，并计算他们的距离。
计算距离的公式为欧氏距离：$ \sqrt{\sum_{i=1}n(x_i-y_i)2}$ 。其中n为特征维数，x，y为两个节点。
计算时，通过欧氏距离选取出离目标节点最近的节点，就可以根据最近的k个节点来为目标节点提供参考。
10.3 回归
KNN算法不仅能够根据邻居节点来给目标节点做出推荐，也同样能够预测它将会做出怎样的选择。如可以预测一个用户对于某电影的评分，以其近邻对这部电影的平均分作为其可能的打分。这被称为回归（regression）。
KNN的两个基本功能：分类和回归。
- 分类就是编组。
- 回归就是预测结果（如一个数字）。
这两项也是机器学习中十分重要的两个类别。
余弦相似度：在实际工作中，计算距离的方式不仅仅有欧式距离，还会使用余弦相似度（cosine similarity）。余弦相似度不计算两个矢量的距离，而比较它们的角度，对于属性相似，但数值不同的节点而言，他们也是相似的，但若以欧氏距离计算，他们将不是邻居。
另外，对于一项任务而言，选择合适的特征作为依据十分重要。例如一项电影推荐任务，如果使用的是用户对汽车的喜好作为特征，那么这项电影推荐任务将十分失败。
10.4 小结
- KNN用于分类和回归，需要考虑最近的邻居。
- 分类就是编组。
- 回归就是预测结果（如数字）。
- 特征抽取意味着将物品（如水果或用户）转换为一系列可比较的数字。
- 能否挑选合适的特征事关KNN算法的成败。
练习
习题10.1：
- 在Netflix示例中，你使用距离公式计算两位用户的距离，但给电影打分时，每位用户的标准并不都相同。假设你有两位用户——Yogi和Pinky，他们欣赏电影的品味相同，但Yogi给喜欢的电影都打5分，而Pinky更挑剔，只给特别好的电影打5分。他们的品味一致，但根据距离算法，他们并非邻居。如何将这种评分方式的差异考虑进来呢。
可以使用归一化（normalization）。通过归一化将平均值回调到同一水平线，如3分后，就能基于同样的标准来比较他们间的距离了。这也是机器学习中数据预处理的一部分。
习题10.2：
- 假设Netflix指定了一组意见领袖。例如，Quentin Tarantino和Wes Anderson就是Netflix的意见领袖，因此他们的评分比普通用户更重要。请问你该如何修改推荐系统，使其偏重于意见领袖的评分呢？
可以给意见领袖分配权重，使其在统计k个邻居时获得更高的权重。如以5个邻居的喜好来统计目标节点的喜好，那么使意见领袖的喜好乘以3，再与其它4个邻居进行平均值计算。就可以使其更偏向于意见领袖的评分了。
习题9.3：
- Netflix的用户数以百万计，前面创建推荐系统时只考虑了5个最近的邻居，这是太多还是太少了呢？
太少了。这样的情况下，十分容易出现偏差。一个经验之谈是，如果有N个节点，那么考虑 个邻居。