数据结构
分类划分图
顺序表ArrayList
- 底层用数组实现，数组可根据需要进行相应的扩容和缩容
- 顺序表的度量分两种，size表示有效元素的个数，数组.length表示最大容量
- 增加元素：最好情况在表尾添加O(1)；最坏情况在表头添加，原先元素后移O(n)；平均O(n)
- 删除元素：最好情况在表尾删除O(1)；最坏情况在表头删除，后续元素前移O(n)；平均O(n)
- 查改元素：因为数组地址连续，符合等差公式，所以查改该元素位置O(1)解决
- 注意扩容和缩容的时机：size== length时扩容2倍，size==length/4时缩容2倍，最小不能低于默认容量
- 适用经常查改元素的场合，不适用经常增删元素的场合
顺序栈ArrayStack
- 可直接由顺序表实现，只能在一端进行增删查元素，默认栈顶在表尾位置
- 增删查元素：默认是在顺序表的表尾进行操作，O(1)
顺序双端栈ArrayStackDoubleEnd
- 改进顺序表实现，只能在两端进行增删查操作，表头和表尾
- 引入两个指针L和R标记两端的栈顶，L从-1开始，R从数组.length开始
- 扩容时需更新指针
- 增删查元素：加入了L、R指针，增删查只需操作两者即可，O(1)
顺序队列ArrayQueue
- 可直接由顺序表实现，在表头队首删除元素，在表尾队尾增加元素
- 增加元素：在顺序表表尾增加，O(1)
- 删除元素：在顺序表表头删除，O(n)
- 查改元素：访问队首角标0，访问队尾角标size-1，O(1)
顺序循环队列ArrayQueueLoop
- 改进顺序表实现，引入front头指针和rear尾指针，front从0开始，rear从0开始
- front位置为队首元素；rear位置表示末尾，不存元素，(rear-1)%length是队尾元素
- 队列为空时 front== rear；队列为满时 (rear+1)%length==front
- 注意扩容的问题，两个指针更新位置
- 增加元素：在rear处增加元素，rear+1，O(1)
- 删除元素：在front++即可，O(1)
- 查改元素：直接访问front和rear-1，O(1)
顺序集合ArraySet
- 可直接由顺序表实现，不存储重复元素而已
- 综合时间复杂度高，不推荐使用
顺序映射ArrayMap
- 改进顺序表实现，存储的元素是Key-Value键值对，其中Key不能重复
- 综合时间复杂度高，不推荐使用
单向链表LinkedList
- 由链式存储方式构成，每个节点有两个部分：数据域，指针域
- 数据域：存储元素
- 指针域：存储下一个节点的地址
- 注意虚拟头节点和头指针的问题
- 在没有虚拟头节点的情况下，头指针指向第一个元素节点，头指针为空表示链表为空
- 在有虚拟头节点的情况下，头指针指向虚拟头节点，头节点.next为空表示链表为空
- 虚拟头节点的数据域不存元素
- 增加元素：最好情况在表头O(1)；最坏情况在表尾，有尾指针的话O(1)，否则要从头到尾找到最后一个节点再增加新元素节点O(n)，但是我们一般主要考虑增的过程，而不考虑前提，所以还是O(1)
- 删除元素：最好情况在表头O(1)；最坏情况在表尾，无论有没有尾指针，都要从头到尾找到最后一个元素的前驱O(n)，但是我们一般主要考虑删的过程，而不考虑前提，所以还是O(1)
- 查改元素：没有角标支持，从头开始查，O(n)
- 适用经常增删元素的场合，不适用经常查改元素的场合
链栈LinkedListStack
- 由单向链表直接实现，同顺序栈原理，默认栈顶在表头
链队列LinkedQueue
- 由单向链表直接实现，同顺序队列原理，在有尾指针的情况下，队尾在表尾，队首在表头；否则随意
- 单向循环链表LinkedListSingleCircular改进单向链表实现，让表尾元素指向第一个元素即可（也可指向虚拟头节点，但不推荐）
- 链式集合LinkedSet由单向链表直接实现，原理同顺序集合
- 链式映射LinkedMap改进单向链表实现，原理同顺序映射
二叉树BinaryTree
- 二叉树节点类似链表节点，有三个部分：数据域，左孩子，右孩子
- 数据域：存储元素值
- 左孩子：当前节点左子树的根节点
- 右孩子：当前节点右子树的根节点
- 第i层最多 2*(i-1)个元素
- 共i层的二叉树最多2^i-1个元素
- 节点和边的关系？边数n=n0(度为0的节点数)+n1+n2
二分搜索树BinarySearchTree
- 在二分搜索树中，对于任何一个节点而言，其左子树小于当前节点的值；右子树大于当前节点的值
- 没有考虑等于的情况，所以此树不包含重复元素
- 并且，元素需要具有可比性（Comparable）
- 增删改查操作的时间复杂度主要和树的高度有关 h=logn 所O(h)=O(logn)
- 在元素按有序的情况下进入，会退化成链表，极端不平衡，O(n)
- 二分搜索树按照中序遍历，可得到元素的递增序列，所以此树是有序的
- 注意删除节点时，分删除最大，删除最小，删除任意
- 删除节点时注意该节点是否有左右孩子
- 有左孩子，无右孩子，将左孩子返回
- 无左孩子，有右孩子，将右孩子返回
- 有左孩子，有右孩子，将右子树中的最小值suc返回
- 将被删除节点的右子树删除suc后返给suc的右子树
- 将被删除节点的左子树直接返给suc的左子树
二分搜索树实现的集合
- 改进二分搜索树实现，元素E需要具有可比性（Comparable接口）
二分搜索树实现的映射
- 改进二分搜索树实现，键K需要具有可比性（Comparable接口）
最大堆
- 最大堆由数组实现，只不过此种二叉树为完全二叉树，所以可以用数组表示
- 定义:对于任意一个节点而言，其左右子树都不大于该节点
这个大于比的是优先级！我们这里默认数字大的优先级大，所以要结合 - 实际场景定义优先级的问题！
- 最大堆是指优先级大的在上层；最小堆是指优先级小的在上层；
- 如何获取i节点的左右孩子？
左孩子下标：i2+1(i从0开始)
右孩子下标：i2+2 - 如何获取i节点的父亲节点？
父亲节点坐标：(i-1)/2 - 如何元素的上浮和下沉？
上浮：父节点的优先级小，交换位置
下沉：和孩子结点中优先级 较大的比较，如果小于孩子结点的优先级，交换位置 - 什么是heapify？
//heapify 将任意的数组整理为堆
public MaxHeap(E[] arr){
data=new MyArrayList(arr);
for(int i=parent(data.getSize()-1);i>=0;i--){
shiftDown(i);
}
}
- 如何取出优先级大的元素？
- 优先级最大的在下标0位置，将最后一个元素移到第一个位置，然后在下沉
最大堆实现的优先队列
- 由最大堆直接实现
- 进队元素本质是在数组末尾添加元素，然后按照优先级上浮
- 出队元素本质是取出数组中第一个元素，将最后一个元素移到第一个位置，然后在下沉
Trie前缀树
- 是一颗多叉树，为啥多叉？前缀树只能处理字符串类型
- 每一个节点包含：
- 当前节点结尾是否组成单词 isWord
- 该节点的孩子们（字符->节点）的K-V映射
- 前缀树的时间复杂度和字符串的个数无关，和最长字符串的长度m有关 O(m)
AVL平衡树
- 本质还是二分搜索树，加入了自平衡机制
- 什么是节点的高度？
最大子树高度+1 - 什么是节点的平衡因子？
左子树的高度减去右子树高度
何时进行自平衡？LL，RR，LR，RL？
当添加一个新元素后，进行自平衡调节
如何实现左旋转？
将当前结点右孩子的左子树赋给当前节点的右子树
将当前结点变为当前结点右孩子的左子树
如何实现右旋转？
类似左旋转
时间复杂度O(logn)
红黑树
- 本质还是二分搜索树，加入了黑平衡机制
- 是2-3树的一种实现方式
- 什么是2-3树？
2-3树是最简单的B-树（或-树）结构，其每个非叶节点都有两个或三个子女，而且所有叶都在统一层上。2-3树不是二叉树，其节点可拥有3个孩子。不过，2-3树与满二叉树相似。高为h的2-3树包含的节点数大于等于高度为h的满二叉树的节点数，即至少有2^h-1个节点。 - 什么是绝对平衡？
对于任意一个节点，左右子树高度相同 - 2-3树添加元素的过程如何？
- 什么是2节点，什么是3节点？
2-节点，含有一个数据域和两个地址域。
3-节点，含有两个数据域和三个地址域 - 如何用二叉节点表示3节点？
- 如何在红黑树中添加元素？
五种情况：
1、插入比根结点小的元素
2、插入比根结点大的元素
3、已有3结点，插入比根结点大的元素
4、已有3结点，插入最小元素
5、已有3结点，插入中等元素 - 何时左旋转？何时右旋转？何时颜色翻转？
左旋转：右孩子为红，左孩子不为红
右旋转：左孩子为红，左孩子的左孩子也为红
颜色翻转：左子树和右子树都为红色时
哈希表HashTable
- 重点解决的问题：哈希函数的设计，哈希冲突的解决
- 哈希函数，可以将元素转换为对应数组的角标，但这种转换不一定是一一对应的。
- 一般哈希函数，直接将元素转化为整型，注意！不全是！特殊的元素有特殊的处理办法！
- 哈希表本质上就是红黑树（或链表）的数组而已
- 什么是哈希冲突？不同的元素进过哈希函数计算出相同的角标，即冲突
- 哈希表如果不解决哈希冲突，就是完全的数组
- 哈希表如果解决哈希冲突，将元素放入到合适的红黑树中即可
- 注意哈希表是否需要扩容？需要！不能极端数组，也不能极端红黑树
- 所以有上界 N/M>upperTol 和下界 N/M<lowerTol ，可自行定义
- 超过上界扩容，低于下界缩容，注意！扩容和缩容的长度最好是素数！
- 时间复杂度O(log(N/MP))或者O(N/M)为什么？
本质是红黑树数组时时间复杂度就是O(log(N/MP))
本质是链表数组时时间复杂度就是O(N/M) - 上述解决哈希冲突的方式是 链地址法
还有开放地址发？
1、线性探测法，遇到哈希冲突 +1
2、平方探测，遇到哈希冲突+1 +4 +9 +16
3、二次哈希法 +hash2(key)