问题描述：
Given a string s and a dictionary of words dict, add spaces in s to construct a sentence where each word is a valid dictionary word.
Return all such possible sentences.
For example, given
s = "catsanddog",
dict = ["cat", "cats", "and", "sand", "dog"].
A solution is ["cats and dog", "cat sand dog"].
原问题链接：https://leetcode.com/problems/word-break-ii/
问题分析
关于这个问题的递归推导关系实际上和前一个问题是一样的。对于长度i的字符串来说，它包含的字符串的划分等于所有wordBreak(s.substring(0, j)) + s.substring(j, i)(j >= 0 j < i)。这样，在这个问题里，我们需要在对应s的每个位置设置一个对应的List<String>，这样当后面碰到一个匹配的情况下，我们就将第j个位置的list里的每个元素，和s.substring(j, i)串起来加入到新的列表中。这个新的列表就构成了i位置的列表。
于是我们就有了第一种方法。
动态规划法
有了前面的讨论，我们需要在每个位置建立对应的List<String>，因此在实现的时候可以采用一个Map<Integer, List<String>> map。key表示s里面每个索引的值，value表示每个索引位置对应的list。剩下的就是我们采用类似的两层遍历，建立这个列表。
有了之前的讨论，我们得到的代码如下：
public class Solution {
public List<String> wordBreak(String s, Set<String> wordDict) {
Map<Integer, List<String>> map = new HashMap<>();
List<String> l = new ArrayList<>();
l.add("");
map.put(0, l);
for(int i = 1; i <= s.length(); i++) {
List<String> values = new LinkedList<>();
for(int j = 0; j < i; j++) {
if(wordDict.contains(s.substring(j, i))) {
for(String word: map.get(j)) {
values.add((word.isEmpty() ? "" : (word + " ")) + s.substring(j, i));
}
}
}
map.put(i, values);
}
return map.get(s.length());
}
}
这部分代码的时间复杂度达到了O(n ^ 3) 。虽然结果是正确的，但是在字符串比较长的时候容易超时。
改进
我们看前面的方法，它在元素长度比较长而且有很多重复的情况下，会出现有很多的匹配，而这里针对每个匹配，它要在不同的索引下面建立新的列表并且拷贝添加元素进去。这样会消耗大量的时间。而对于之前的情况它的根源在于有很多重复的子串，我们完全可以跳过这些子串去重用它们，而不是每次要构建一个索引位置的串。这些不同索引位置的串中间出现的大量重复才是关键点。
于是，我们可以考虑不是针对索引位置建立列表，而是针对不同的串来建立列表。这样当有重复的子串是，我们根据串所对应的列表来加入对应的元素就可以了。这样节约了一个个拷贝的时间。
从实现的细节来说，我们可以定义一个全局的Map<String, List<String>> map。这里记录某个长度的串所对应的划分。我们从字符串索引１的位置开始，每次判断s.substring(0, i)，如果dict包含有这个串，则递归的将当前子串和wordBreak(s.substring(i), dict)的结果加入到当前列表中。当然，我们在函数中会判断map中或者dict中是否已经包含有当前串s了，如果有，就直接返回。
详细的代码实现如下：
public class Solution {
Map<String, List<String>> mem = new HashMap<>();
public List<String> wordBreak(String s, Set<String> dict) {
if (mem.get(s) != null) return mem.get(s);
List<String> result = new ArrayList<>();
if (dict.contains(s)) result.add(s);
for (int i = 1; i < s.length(); i++) {
String word = s.substring(0, i);
if (dict.contains(word)) {
List<String> tmp = wordBreak(s.substring(i), dict);
for (String str : tmp) {
result.add(word + " " + str);
}
}
}
mem.put(s, result);
return result;
}
}