参考论文Learning Community Embedding with Community Detection and Node Embedding on Graphs
摘要
以前的研究都是针对节点嵌入，目标就是输出一个向量去代表图中的节点，在这篇文章中首次引入社区嵌入，社区嵌入可以描述其成员节点在低维空间中的分布情况，所以这次不能简单的把社区看成一个向量，而是低维空间中的分布（高斯混合分布）。如下图，每个节点嵌入2维空间中（一个平面上）
一方面，节点嵌入可以帮助改进社区检测，从而输出良好的社区以适应更好的社区嵌入，另一方面，社区嵌入可以通过引入a community-aware high-order proximity来优化节点嵌入。在这指导下，提出了一个新的社区嵌入框架，如下：
算法说明
在高斯混合公式的激励下，我们将社区嵌入定义为低维空间中的多元高斯分布。
社区检测与嵌入
给定节点嵌入，一种直接的检测社区和学习社区嵌入的方法是采用流水线方法。（1）运行社区检测，可以运行谱聚类。为每个节点获得类标签（2）应用节点嵌入，为每个节点获得一个嵌入向量（3）聚类节点嵌入向量，然后对每个社区进行高斯混合。然而，这种流水线方法缺乏统一的目标函数，因此很难用节点嵌入来优化。
另一种是最近的研究表明，由于节点嵌入很好地保持了低维空间中的网络结构，所以它常常改进社区检测。因此，社区嵌入的可能方法是直接对节点嵌入结果进行社区检测，从而为每个社区建立一个基于节点嵌入向量的多变量高斯分布。也就是在gmm的基础上将社区检测和嵌入到一个单一的目标函数中。然而，这种方法也是次优的，因为大多数现有的节点嵌入方法都不知道社区结构，这使得节点嵌入向量对于接下来的社区检测不太好。
节点嵌入（节点嵌入的重点是保持一阶或二阶邻近性。）
为了保持一阶邻近性，[24]通过最小化（3）， 强制两个相邻节点具有相似的嵌入
关闭回路
为了关闭循环，我们需要启用从社区检测和社区嵌入到节点嵌入的反馈。因此，仅通过保持一阶邻近性，我们可能无法很好地区分其社区成员之间的差异.另一个例子是，节点9和节点10共享多个单跳和双跳邻居。与节点10相比，节点9倾向于更接近由节点1所引导的社区。因此，通过只保留二阶接近度，不能区分社区成员资格。
在闭环的基础上，对社区检测、社区嵌入和节点嵌入进行了优化。我们有三种类型的节点嵌入需要考虑，包括第一种，第二种，高度接近。通常，有两种方法可以将不同类型的邻近性结合起来用于节点嵌入：（1）首先分别优化O1和O2，然后将每个节点的两个嵌入到一个长向量作为最终输出；（2）单个节点嵌入，以同时保持一阶和二阶邻近性。