1.生成函数小技巧
A
不断求导可以配出$i^k$系数，每次多乘一个x，再求导，最后只会少了$a_0$
B
如果推出形如：$\frac{p(x)}{q(x)}=A(x)$要求$A(x)$的递推式，其中p是n次项，q是m次项。
则$A(x)*q(x)=p(x)$利用卷积，关注$[x^n]p(x)=[x^{n-m}]A(x)*[x^m]q(x)$即可得到$a_{n-m}$，然后下顺，即可依次得到$a_{n-m-1},a_{n-m-2}...$
C
$\frac{P(x)}{\Pi (x-a_i)^{k_i}}$化成部分分式：$\sum \frac{P_i(x)}{(x-a_i)^{k_i}}$
直接通分，分子之和等于$P(x)$
即：$P(x)=\sum P_i(x)\times \Pi_{j!=i}(x-a_j)^{k_j}$
不妨考虑$mod\space (x-a_i)^{k_i}$
可以得到：$P(x)=P_i(x)\times \Pi_{j!=i}(x-a_j)^{k_j}\space mod\space (x-a_i)^{k_i} $
考虑进行分治处理：类似多点求值，进入左半边的时候，整体$mod\space \Pi_{j>mid}(x-a_j)^{k_j} $
至于还需要：$\Pi_{j!=i}(x-a_j)^{k_j}$还是类似分治
再来一个多项式求逆即可得到：$Pi(x)$
用处：可以继续化简$ \frac{P_i(x)}{(x-a_i)^{k_i}}=\sum_{j=1}^{k_i} \frac{b_j}{(x-a_i)^{j}}$
分子是一个常数，分母可以直接展开，获得这一项的O(1)公式。求通项的时候，分别对这$\sum k_i$个的第$[x^n]$进行求和。O(k)求一项。胜过无脑快速递推的O(klogk)
D
$w^{i\times (n-i)}=w^{(C(n,2)-C(i,2)-C(n-i,2))}$然后除过去和n有关的。