题目
给定两个正整数(a,b)的和s(2<=s<=1e12)和异或的值x(0<=x<=1e12)
求能组成这样的(a,b)的对数,(b,a)和(a,b)被视为是不同的对数，无解输出0
思路来源
https://blog.csdn.net/Z_sea/article/details/80709999（为什么进位）
https://blog.csdn.net/DTL66/article/details/52595931（简洁的代码）
题解
注意到a^b是a和b的模2加法，和a+b相比少了进位，
所以(a+b)-(a^b)就是实际产生进位的1的位赋1的值，
而实际产生进位的1的位，是其右面的位两个1相加产生的，
a和b在某一位同时为1，a&b就为1，
所以有式子a+b==(a^b)+2*(a&b)成立
剩下的需要特判s<x，s-x为奇数，a^b在这一位为1的同时a&b不为0等非法情况
另外注意，题目需要的是正整数解，如果出现了0，需要被减掉
而当且仅当s==x时，会多出两个(0,s)和(s,0)的解
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll s,x;
ll solve()
{
s-=x;//2*(a&b)
if(s<0||s&1)return 0;//s<x或2*(a&b)是奇数显然无解
s/=2;//a&b
//某一位出现a&b==1且a^b==1显然无解 故应该有(a&b)&(a^b)==0成立
if(s&x)return 0;//每一个a&b==0且a^b==1的位对答案贡献为2 这一位a==1,b==0或a==0,b==1
ll ans=1;
for(;x;x/=2)
if(x&1)ans*=2;
return s?ans:ans-2;
}
int main()
{
scanf("%I64d%I64d",&s,&x);//s==a+b,x==a^b
//s==x时,正整数解,必有解(0,s)和(s,0),故要减去这两个解
//a+b=a^b+(a&b)*2
printf("%I64d\n",solve());
return 0;
}