哈尔滨理工大学软件与微电子学院第八届程序设计竞赛同步赛（高年级）---E---小乐乐匹配字符串（最长公共子序列）

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来源：牛客网
 

小乐乐有字符串str1,str2。

小乐乐想要给他们找朋友。

小乐乐想知道在这两个字符串中最多能匹配出多长的相同子串（可非连续）。

输入描述:

第一行输入字符串str1;

第二行输入字符串str2;

数据保证字符串长度小于1000，且非空，字符串仅由小写字母组成。

输出描述:

输出最长相同子串的长度。

示例1

输入

复制

asd
ad

输出

复制

2

题解：这个问题是被称为最长公共子序列问题（LCS），我们定义一个二维数组dp；

dp[i][j]=s1......si和t1......tj对应的LCS的长度

所以：
          s1......si和t1......tj对应的公共子列可能是：
                   1.当s(i+1)=t(i+1)时，在s1...si和t1...ti的公共子列末尾追加上s(i+1)
                   2.s1...si和t1...t(j+1)的公共子列
                   3.s1...s(i+1)和t1...tj的公共子列
          这三个中的某一个，所以我们就得到了一个递推公式：
          
         到最后的dp[n][m]就是LCS的长度。

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int dp[2000][2000]={0};
int main(){
	string a,b;
	cin>>a>>b;
	int num1=a.length();
	int num2=b.length();
	for(int i=1;i<=a.length();i++){
		for(int j=1;j<=b.length();j++){
			if(a[i-1]==b[j-1]){
				dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
			}else{
				dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
			}
		}
	}
	cout<<dp[num1][num2]<<endl;
	return 0;
}