游戏编程实用技能：2D游戏中坐标转换

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游戏里面经常用到坐标转换，例如地图、战斗技能等。

一、直角坐标和极坐标的转换

前提条件：

1、两坐标系原点重合
2、两坐标系x轴正半轴重合
3、两坐标系单位长度相同

变量关系：
 

如上图，M的直角坐标为(x,y)，极坐标(ρ,Θ)。

由图中关系可以得出

ρ^2 = x^2 + y^2 (勾股定理)

tanΘ = y/x

x = ρ*cosΘ

y = ρ*sinΘ

其他象限的就不证明了，这里不是讲数学的。知道是一样就行了。

代码如下：
 

1. #include <math>  
2. //把直角坐标转换成极坐标  
3. void changeXYToPolarCoordinate(int x, int y, int& r, int& angle)  
4. {  
5.     if (x == 0)  
6.     {  
7.         r = abs( y);//x轴为0，r等于y的绝对值  
8.         if ( y < 0)//y小于0是270°  
9.         {  
10.             angle = 270;  
11.         }  
12.         else if ( y > 0)//y大于0是90°  
13.         {  
14.             angle = 90;  
15.         }  
16.         else//原点  
17.         {  
18.             angle = 0;  
19.         }  
20.     }  
21.     else  
22.     {  
23.         r = sqrt( x* x + y* y);  //与原点的距离  
24.         angle = asin( y / r);<span style="white-space:pre">   </span>//反正弦函数  
25.     }  
26.       
27. }  
28. //把极坐标转换成直角坐标  
29. void changePolarCoordinateToXY(int& r, int& angle, int& x, int& y)  
30. {  
31.      x = r * cos(angle);  
32.      y = r * sin(angle);  
33. }  

二、绝对坐标和相对坐标的转换
 

如图中坐标系O和坐标系A，原点分别是O(0,0),A(xa,ya).这个相对坐标系A的x轴和y轴是跟坐标系O的x轴和y轴分别平行的。

对于B(xb,yb)的相对坐标是（xb-xa,yb-ya）</p><p>就这么简单。

但是，如果A的坐标轴跟O的不平行呢？看下图

说一下运用的背景，例如怪物A身上有个喷火技能，释放技能的时候，喷出一条火线，在火线上的的玩家都会受到伤害。犹豫在计算机上，直线的范围太小。如果我们只用直线来计算。很可能站在附近便宜一个像素的角色B就逃过的攻击。可以说，这种技能基本上攻击不了其他角色，除了特意攻击的那个。

下图中O为原点。怪物A，角色B/C/D三个，ABCD的绝对坐标都是知道的。怪物A锁定B，向B喷火。（图画得有点不好，大家不要介意）。以喷火路线为相对坐标系的x轴。火线长为L，宽为W。一般来说，B是必然中招的（这都不中招就是有bug了）。相对坐标的x轴，就是向量AB的方向。Y轴垂直于向量AB

这个时候要判断C和D是否也被击中了。
 

我们先看C的相对坐标。AC是点的距离，再求角CAB就可以得到极坐标，然后用极坐标转换成直角坐标就可以了，

根据余弦定理  BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2*AB*BC*cos(角CAB)。

所以cos（角CAB） =  （AC^2 + AB^2 - BC^2）/ 2*AB*BC

然后根据上面一提到的极坐标和直角坐标的转换。得出相对坐标xr = AC * cos（角CAB）; yr ^2 = AC ^2 + yr ^ 2  ;

(xr,yr)就是相对坐标了。记得BC等于零的时候是不行的。（都重合了还需要计算么？）

再看看实现代码吧：
 

1. class CPoint  
2. {  
3. public:  
4.     double x;  
5.     double y;  
6. }  
7. double computeDistance(CPoint from, CPoint to)  
8. {  
9.     return sqrt(pow(to.x - from.x, 2) + pow(to.y - from.y, 2));  
10. }  
11. CPoint Common::changeAbsolute2Relative(CPoint originPoint, CPoint directionPoint, CPoint changePoint)  
12. {  
13.     CPoint rePoint;  
14.     if (originPoint == directionPoint)  
15.     {  
16.         rePoint.x = changePoint.x - originPoint.x;  
17.         rePoint.y = changePoint.y - originPoint.y;  
18.     }  
19.     else  
20.     {   
21.         double a = computeDistance(changePoint, originPoint);  
22.         double b = computeDistance(directionPoint, originPoint);  
23.         double c = computeDistance(directionPoint, changePoint);  
24.         double cosa = (b*b + c*c - a*a) / 2 * b*c;//余弦定理  
25.         rePoint.x = a * cosa ;  
26.         rePoint.y = sqrt(a*a - rePoint.x*rePoint.x);  
27.     }  
28.     return rePoint;  
29. }