灰色系统理论及其应用系列博文：
灰色系统理论及其应用 (一) ：灰色系统概论、关联分析、与传统统计方法的比较
灰色系统理论及其应用 (六) ：SARS 疫情对某些经济指标影响问题
灰色系统理论及其应用 (七) ：道路交通事故灰色 Verhulst 预测模型
灰色系统理论及其应用 (八) ：GM(2,1)和 DGM 模型
灰色系统理论及其应用 (九) ： GM(1, N) 和GM(0, N) 模型
GM(1,1)模型适用于具有较强指数规律的序列，只能描述单调的变化过程，对于非单调的摆动发展序列或有饱和的 S 形序列，可以考虑建立 GM(2,1)，DGM 和 Verhulst 模型。
目录
1 GM(2,1)模型 （2）齐次方程的通解有以下三种情况：
2 DGM(2,1)模型 例6 试对序列建模DGM(2,1)
1 GM(2,1)模型
（2）齐次方程的通解有以下三种情况：
（3）白化方程的特解有以下三种情况：
例 5 上海市上网户数的 GM(2,1)模型。1996～2001 年上海市上网户数数据序列为
计算的 MATLAB 程序如下：
clc,clear
x0=[41,49,61,78,96,104];
n=length(x0);
x1=cumsum(x0)
a_x0=diff(x0);
a_x0=[0,a_x0]
for i=2:n
z(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1));
end
B=[-x0(2:end)',-z(2:end)',ones(n-1,1)];
Y=a_x0(2:end)';
u=B\Y
x=dsolve('D2x+a1*Dx+a2*x=b','x(0)=c1,x(5)=c2');
x=subs(x,{'a1','a2','b','c1','c2'},{u(1),u(2),u(3),x1(1),x1(6)});
yuce=subs(x,'t',0:n-1);
digits(6),x=vpa(x)
x0_hat=[yuce(1),diff(yuce)]
epsilon=x0-x0_hat
delta=abs(epsilon./x0)2 DGM(2,1)模型
例6 试对序列建模DGM(2,1)
计算的MATLAB程序如下：
clc,clear
x0=[2.874,3.278,3.39,3.679,3.77,3.8];
n=length(x0);
a_x0=diff(x0);
a_x0=[0,a_x0]
B=[-x0(2:end)',ones(n-1,1)];
Y=a_x0(2:end)';
u=B\Y
x=dsolve('D2x+a*Dx=b','x(0)=c1,Dx(0)=c2');
x=subs(x,{'a','b','c1','c2'},{u(1),u(2),x0(1),x0(1)});
yuce=subs(x,'t',0:n-1);
digits(6),x=vpa(x)
x0_hat=[yuce(1),diff(yuce)]
epsilon=x0-x0_hat
delta=abs(epsilon./x0)灰色系统理论及其应用系列博文：
灰色系统理论及其应用 (一) ：灰色系统概论、关联分析、与传统统计方法的比较
灰色系统理论及其应用 (六) ：SARS 疫情对某些经济指标影响问题
灰色系统理论及其应用 (七) ：道路交通事故灰色 Verhulst 预测模型
灰色系统理论及其应用 (八) ：GM(2,1)和 DGM 模型
灰色系统理论及其应用 (九) ： GM(1, N) 和GM(0, N) 模型