最优树（Huffman）

• 最优树可以记忆为：越是距离根节点近的点的权值越大，离根节点越远的点的权值越小，
• 节点i,权值 $w_i$ ,深度为 $l_i$ ,使得 $\Sigma_{i}^{i=n} w_i * l_i$ 最小，那么此数就是Huffman树

二叉Huffman树

通过最小堆来从树的叶子节点建树，

1.n个节点 $w_i$ push进入priority_queue(优先队列来模拟最小堆),

2.连续取出2个堆顶元素w1,w2作为当前节点，将w3=w1+w2作为他们的父亲节点,push进入queue中, $\Sigma$ = ans += w3

3.重复此操作，当 队列大小为1时，说明该值为根节点的值，那么建树完成.

k叉Huffman树

原理还是一样的，

• 不同的是，当我们建树到了根节点的下一层时，队列中的值不够用来组成当前层所需要的节点,不满足最优的情况,解决方法：在开始之前加入权值为=0的节点，
• 使得树的总节点个数满足 $(n-1)\ mod\ (k-1) =0$
• 我对该公式的推导：

1. 任取中间层，发现 第一个节点（是由下一层相加得到的权值和，那么不包括在给出的n个节点中），典型的就是根节点
2. 则总节点数N： N= k(倒数第一层需要的节点数)+ k-1 + k-1 + …… + k-1，这个画个图就可以看出来，
   设常数C, N满足N = C(k-1)+1->N-1 = C(k-1) -> (N-1) mod (k-1) = 0
3. 在建树之前加入 t 个 w=0的节点 使得N满足公式

例题：
合并果子
思路 ： 合并的过程就是建树的过程，记录 $\Sigma$ 的和就行了

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
priority_queue<int> que;
int main() {
    freopen("a.txt","r",stdin);
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for (int i=0;i<n;i++) {
        int t;
        scanf("%d",&t);
        que.push(-t);
    }
    int ans =0;
    while ( que.size() != 1 ) {
        int val1,val2,val;
        val1 = -que.top(); que.pop();
        val2 = -que.top(); que.pop();
        val = val1 + val2;
        ans += val;
        que.push(-val);
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}