[CTSC2010]星际旅行

https://www.luogu.org/problemnew/show/P4189

题解

模拟费用流。

首先有一个非常好的条件，每个点的限制次数都大于等于这个点的度数。

然后我们可以从\(0\)开始\(dfs\)一遍这棵树。

然后如果一条边连接的两个点的\(h\)同时\(>0\)，那么就来回走。

然后我们考虑再去从\(0\)号节点往每个节点走。

如果此时\(u\)的\(h>0\)，那么直接走就可以了。

如果不是这样，那么我们为了从\(u\)走到\(v\)，必须将上一次\(uv\)折返的路程去掉，这样会使\(v\)的次数\(+1\)，这时如果\(v\)的一个儿子的次数不为\(0\)，那么还可以继续折返一次。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define N 50009
using namespace std;
typedef long long ll;
int head[N],tot,h[N],ans[N],now,p[N],n;
inline ll rd(){
    ll x=0;char c=getchar();bool f=0;
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
    return f?-x:x;
}
struct edge{
    int n,to;
}e[N<<1];
inline void add(int u,int v){
    e[++tot].n=head[u];e[tot].to=v;head[u]=tot;
}
void dfs(int u,int fa){
    for(int i=head[u];i;i=e[i].n)if(e[i].to!=fa){
        int v=e[i].to;
        dfs(v,u);
        int x=min(h[u],h[v]);
        now+=x*2; 
        h[u]-=x;h[v]-=x;
        if(h[v])p[u]=v;
    }
}
void dfs2(int u,int fa){
    ans[u]=now;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].n)if(e[i].to!=fa){
        int v=e[i].to;
        if(h[u]){
            h[u]--;now++;
            dfs2(v,u);
            h[u]++;now--;
        }
        else if(p[v]){
            h[p[v]]--;now++;
            dfs2(v,u);
            h[p[v]]++;now--; 
        }
        else{
            h[v]++;now--;
            dfs2(v,u);
            h[p[v]]--;now++;    
        }
    }
}
int main(){
    n=rd();int u,v;
    for(int i=1;i<=n;++i)h[i]=rd();
    for(int i=1;i<n;++i){
        u=rd()+1;v=rd()+1;
        add(u,v);add(v,u);
        h[u]--;h[v]--;now+=2;
    }
    dfs(1,0);
    dfs2(1,0);
    for(int i=1;i<=n;++i)printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}