每日一题4.18.1

每日一题4.18.1

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解题思路： 当n个编号元素放在n个编号位置，元素编号与位置编号各不对应的方法数用D(n)表示，那么D(n-1)就表示n-1个 编号元素放在n-1个编号位置，各不对应的方法数，其它类推. 第一步，把第n个元素放在一个位置，比如位置k，一共有n-1种方法； 第二步，放编号为k的元素，这时有两种情况：⑴把它放到位置n，那么，对于剩下的n-1个元素，由于第k个元素 放到了位置n，剩下n-2个元素就有D(n-2)种方法；⑵第k个元素不把它放到位置n，这时，对于这n-1个元素，有 D(n-1)种方法； 综上得到 D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)] 特殊地，D(1) = 0, D(2) = 1.

代码实现：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	long long der[21] = { 0, 0, 1 };     
	int i;     
	for (i = 3; i< 21; i++)
	{
		der[i] = (i - 1) * (der[i - 2] +der[i - 1]);	
	}          
	while (cin>>n)
	{
		if (n<2 || n>20)
			return 0;
		printf("%lld\n", der[n]);
	}     
		return 0;
}