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实验知识点：
1、支持向量机SVM相关知识
2、从文本文件中解析和导入数据
3、SMO分类算法
4、归一化数值
SVM算法概述：
支持向量机（Support Vector Machine, SVM）是一类按监督学习（supervised learning）方式对数据进行二元分类（binary classification）的广义线性分类器（generalized linear classifier），其决策边界是对学习样本求解的最大边距超平面。
优点：泛化错误率低，计算开销不大，结果易解释
缺点：对参数调节和核函数的选择敏感，原始分类器不加修改仅适用于处理二类问题。
适用数据类型：数值型和标称型数据。
SVM的一般流程：
1、 收集数据：提供文本文件
2、 准备数据：基于二值图像构造向量
3、 分析数据：对图像进行目测
4、 训练算法：采用两种不同的核函数，并对径向基核函数采用不同的设置来运行SMO算法
5、 测试算法：编写一个函数来测试不同核函数并计算错误率
6、 使用算法：几乎所有分类问题都可以使用SVM，SVM本身是一个二类分类器，对多类问题应用SVM需要对代码做一些修改
实验步骤：
1、 SOM算法中的辅助函数：
#SNMO算法中的辅助函数
def loadDataSet(fileName):
"""
loadDataSet（对文件进行逐行解析，从而得到每行的类标签和整个数据矩阵）
Args:
fileName 文件名
Returns:
dataMat 数据矩阵
labelMat 类标签
"""
dataMat = []
labelMat = []
fr = open(fileName)
for line in fr.readlines():
lineArr = line.strip().split('\t')
dataMat.append([float(lineArr[0]), float(lineArr[1])])
labelMat.append(float(lineArr[2]))
return dataMat, labelMat
def selectJrand(i, m):
"""
随机选择一个整数
Args:
i 第一个alpha的下标
m 所有alpha的数目
Returns:
j 返回一个不为i的随机数，在0~m之间的整数值
"""
j = i
while (j == i):
j = int(random.uniform(0, m))
return j
# 调整alpha值
def clipAlpha(aj, H, L):
"""clipAlpha(调整aj的值，使aj处于 L<=aj<=H)
Args:
aj 目标值
H 最大值
L 最小值
Returns:
aj 目标值
"""
if aj > H:
aj = H
if L > aj:
aj = L
return aj
2、完整的Platt SMO的支持函数:
# begin 完整版Platt SMO支持函数
class optStruct:
def __init__(self, dataMatIn, classLabels, C, toler):
self.X = dataMatIn
self.labelMat = classLabels
self.C = C
self.tol = toler
self.m = shape(dataMatIn)[0]
self.alphas = mat(zeros((self.m, 1)))
self.b = 0
self.eCache = mat(zeros((self.m, 2)))# 第一列是有效标志位，第二列是E值
#EK计算较多，所以单独拎出来
def calcEk(oS, k):
"""calcEk（求 Ek误差：预测值-真实值的差）
该过程在完整版的SMO算法中陪出现次数较多，因此将其单独作为一个方法
Args:
oS optStruct对象
k 具体的某一行
Returns:
Ek 预测结果与真实结果比对，计算误差Ek
"""
# fXk = float(multiply(oS.alphas, oS.labelMat).T * (oS.X * oS.X[k, :].T)) + oS.b
fXk = float(multiply(oS.alphas, oS.labelMat).T * oS.K[:, k] + oS.b)
Ek = fXk - float(oS.labelMat[k])
return Ek
#在选择第2个alphas参数时（也就是进行SMO的内循环时），不再是随机选择，而是选择最长步长的那个（就是选择|E_i-Ej|最大的）
def selectJ(i, oS, Ei):
"""selectJ（返回最优的j和Ej）
内循环的启发式方法。
选择第二个(内循环)alpha的alpha值
这里的目标是选择合适的第二个alpha值以保证每次优化中采用最大步长。
该函数的误差与第一个alpha值Ei和下标i有关。
Args:
i 具体的第i一行
oS optStruct对象
Ei 预测结果与真实结果比对，计算误差Ei
Returns:
j 随机选出的第j一行
Ej 预测结果与真实结果比对
，计算误差Ej
"""
maxK = -1
maxDeltaE = 0
Ej = 0
# 首先将输入值Ei在缓存中设置成为有效的。这里的有效意味着它已经计算好了。
oS.eCache[i] = [1, Ei]
# 非零E值的行的list列表，所对应的alpha值
validEcacheList = nonzero(oS.eCache[:, 0].A)[0]
if (len(validEcacheList)) > 1:
for k in validEcacheList: # 在所有的值上进行循环，并选择其中使得改变最大的那个值
if k == i: continue # don't calc for i, waste of time如果j=i直接跳过
Ek = calcEk(oS, k) # 求 Ek误差：预测值-真实值的差
deltaE = abs(Ei - Ek)
if (deltaE > maxDeltaE):
maxK = k #get max j下标
maxDeltaE = deltaE #get max j's deltaE
Ej = Ek
return maxK, Ej
else: # 如果是第一次循环，则随机选择一个alpha值
j = selectJrand(i, oS.m)
Ej = calcEk(oS, j) # 求 Ek误差：预测值-真实值的差
return j, Ej
#更新错误率Ek
def updateEk(oS, k):
"""updateEk（计算误差值并存入缓存中。）
在对alpha值进行优化之后会用到这个值。
Args:
oS optStruct对象
k 某一列的行号
"""
#求误差：预测值-真实值的差
Ek = calcEk(oS, k)
oS.eCache[k] = [1, Ek]
# end 完整版Platt SMO支持函数
3、完整Platt SMO算法中的优化例程：
# 完整Platt SMO优化例程
def innerL(i, oS):
"""innerL
内循环代码
Args:
i 具体的某一行
oS optStruct对象
Returns:
0 找不到最优的值
1 找到了最优的值，并且oS.Cache到缓存中
"""
# 求 Ek误差：预测值-真实值的差
Ei = calcEk(oS, i)
# 约束条件 (KKT条件是解决最优化问题的时用到的一种方法。我们这里提到的最优化问题通常是指对于给定的某一函数，求其在指定作用域上的全局最小值)
# 0<=alphas[i]<=C，但由于0和C是边界值，我们无法进行优化，因为需要增加一个alphas和降低一个alphas。
# 表示发生错误的概率：labelMat[i]*Ei 如果超出了 toler， 才需要优化。至于正负号，我们考虑绝对值就对了。
if ((oS.labelMat[i] * Ei < -oS.tol) and (oS.alphas[i] < oS.C)) or (
(oS.labelMat[i] * Ei > oS.tol) and (oS.alphas[i] > 0)):
# 选择最大的误差对应的j进行优化。效果更明显
j, Ej = selectJ(i, oS, Ei) #这里在选择j处进行了优化
alphaIold = oS.alphas[i].copy()
alphaJold = oS.alphas[j].copy()
# L和H用于将alphas[j]调整到0-C之间。如果L==H，就不做任何改变，直接return 0
if (oS.labelMat[i] != oS.labelMat[j]):
L = max(0, oS.alphas[j] - oS.alphas[i])
H = min(oS.C, oS.C + oS.alphas[j] - oS.alphas[i])
else:
L = max(0, oS.alphas[j] + oS.alphas[i] - oS.C)
H = min(oS.C, oS.alphas[j] + oS.alphas[i])
if L == H: print("L==H"); return 0
# eta = 2.0 * oS.X[i, :] * oS.X[j, :].T - oS.X[i, :] * oS.X[i, :].T - oS.X[j, :] * oS.X[j, :].T
# eta是alphas[j]的最优修改量，如果eta==0，需要退出for循环的当前迭代过程
eta = 2.0 * oS.K[i, j] - oS.K[i, i] - oS.K[j, j]
if eta >= 0: print("eta>=0"); return 0
# 计算出一个新的alphas[j]值
oS.alphas[j] -= oS.labelMat[j] * (Ei - Ej) / eta
# 并使用辅助函数，以及L和H对其进行调整
oS.alphas[j] = clipAlpha(oS.alphas[j], H, L)
updateEk(oS, j) # 更新误差缓存
# 检查alpha[j]是否只是轻微的改变，如果是的话，就退出for循环。
if (abs(oS.alphas[j] - alphaJold) < 0.00001):
print("j not moving enough")
return 0
# 然后alphas[i]和alphas[j]同样进行改变，虽然改变的大小一样，但是改变的方向正好相反
oS.alphas[i] += oS.labelMat[j] * oS.labelMat[i] * (alphaJold - oS.alphas[j])
# 更新误差缓存
updateEk(oS, j)
# b1 = oS.b - Ei - oS.labelMat[i] * (oS.alphas[i] - alphaIold) * oS.X[i, :] * oS.X[i, :].T - oS.labelMat[j] * (
# oS.alphas[j] - alphaJold) * oS.X[i, :] * oS.X[j, :].T
# b2 = oS.b - Ej - oS.labelMat[i] * (oS.alphas[i] - alphaIold) * oS.X[i, :] * oS.X[j, :].T - oS.labelMat[j] * (
# oS.alphas[j] - alphaJold) * oS.X[j, :] * oS.X[j, :].T
b1 = oS.b - Ei - oS.labelMat[i] * (oS.alphas[i] - alphaIold) * oS.K[i, i] - oS.labelMat[j] * (
oS.alphas[j] - alphaJold) * oS.K[i, j]
b2 = oS.b - Ej - oS.labelMat[i] * (oS.alphas[i] - alphaIold) * oS.K[i, j] - oS.labelMat[j] * (
oS.alphas[j] - alphaJold) * oS.K[j, j]
if (0 < oS.alphas[i]) and (oS.C > oS.alphas[i]):
oS.b = b1
elif (0 < oS.alphas[j]) and (oS.C > oS.alphas[j]):
oS.b = b2
else:
oS.b = (b1 + b2) / 2.0
return 1
else:
return 0
4、完整Platt SMO的外循环代码
# 完整版Platt SMO 外循环代码
def smoP(dataMatIn, classLabels, C, toler, maxIter, kTup=('lin', 0)):
"""
完整SMO算法外循环，与smoSimple有些类似，但这里的循环退出条件更多一些
Args:
dataMatIn 数据集
classLabels 类别标签
C 松弛变量(常量值)，允许有些数据点可以处于分隔面的错误一侧。
控制最大化间隔和保证大部分的函数间隔小于1.0这两个目标的权重。
可以通过调节该参数达到不同的结果。
toler 容错率
maxIter 退出前最大的循环次数
Returns:
b 模型的常量值
alphas 拉格朗日乘子
"""
# 创建一个 optStruct 对象
oS = optStruct(mat(dataMatIn), mat(classLabels).transpose(), C, toler, kTup)
iter = 0 # 迭代次数的初始化
entireSet = True # 违反 KKT 条件的标志符
alphaPairsChanged = 0 # 迭代中优化的次数
# 循环遍历：循环maxIter次 并且 （alphaPairsChanged存在可以改变 or 所有行遍历一遍）
# 循环迭代结束 或者 循环遍历所有alpha后，alphaPairs还是没变化
'''
外层循环首先遍历所有满足0到C范围内的alpha，即在间隔边界上的支持向量点，
检验它们是否满足KKT条件。如果这些样本点都满足KKT条件，那么遍历整个训练集，检验它们是否满足KKT条件。
'''
# 优化的终止条件：在规定迭代次数下，是否遍历了整个样本或 alpha 是否优化
while (iter < maxIter) and ((alphaPairsChanged > 0) or (entireSet)):
alphaPairsChanged = 0
# 当entireSet=true or 非边界alpha对没有了；就开始寻找 alpha对，然后决定是否要进行else。
if entireSet:
for i in range(oS.m): # 在数据集上遍历所有的alpha
alphaPairsChanged += innerL(i, oS) # 是否存在alpha对，存在就+1
print("fullSet, iter: %d i %d, pairs changed %d" % (iter, i, alphaPairsChanged))
iter += 1
# 对已存在 alpha对，选出非边界的alpha值，进行优化。
else:
# 遍历所有的非边界alpha值，也就是不在边界0或C上的值。
nonBoundIs = nonzero((oS.alphas.A > 0) * (oS.alphas.A < C))[0]
for i in nonBoundIs:
alphaPairsChanged += innerL(i, oS)
print("non-bound, iter: %d i %d, pairs changed %d" % (iter, i, alphaPairsChanged))
iter += 1
# 如果找到alpha对，就优化非边界alpha值，否则，就重新进行寻找，如果寻找一遍 遍历所有的行还是没找到，就退出循环。
if entireSet:
entireSet = False
elif (alphaPairsChanged == 0):
entireSet = True
print("iteration number: %d" % iter)
return oS.b, oS.alphas
5、核转换函数：
# 核转换函数
def kernelTrans(X, A, kTup):
m, n = shape(X)
K = mat(zeros((m, 1)))
if kTup[0] == 'lin':
K = X * A.T
elif kTup[0] == 'rbf':
for j in range(m):
deltaRow = X[j, :] - A
K[j] = deltaRow * deltaRow.T
K = exp(K / (-1 * kTup[1] ** 2))
else:
raise NameError('Houson We Have a Problem-- That Kernel is not recognzed')
return K
class optStruct:
def __init__(self, dataMatIn, classLabels, C, toler, kTup):
self.X = dataMatIn
self.labelMat = classLabels
self.C = C
self.tol = toler
self.m = shape(dataMatIn)[0]
self.alphas = mat(zeros((self.m, 1)))
self.b = 0
self.eCache = mat(zeros((self.m, 2)))
self.K = mat(zeros((self.m, self.m)))
for i in range(self.m):
self.K[:, i] = kernelTrans(self.X, self.X[i, :], kTup)
6、利用核函数进行分类的径向基测试函数：
# 利用核函数进行分类的径向基测试函数
def testRbf(k1=1.3):
dataArr, labelArr = loadDataSet('testSetRBF.txt')
b, alphas = smoP(dataArr, labelArr, 200, 0.0001, 10000, ('rbf', k1))
datMat = mat(dataArr)
labelMat = mat(labelArr).transpose()
svInd = nonzero(alphas.A > 0)[0]
sVs = datMat[svInd]
labelSV = labelMat[svInd]
print("there are %d Support Vectors" % shape(sVs)[0])
m, n = shape(datMat)
errorCount = 0
for i in range(m):
kernelEval = kernelTrans(sVs, datMat[i, :], ('rbf', k1))
predict = kernelEval.T * multiply(labelSV, alphas[svInd]) + b
if sign(predict) != sign(labelArr[i]): errorCount += 1
print("the training error rate is: %f" % (float(errorCount) / m))
dataArr, labelArr = loadDataSet('testSetRBF2.txt')
errorCount = 0
datMat = mat(dataArr)
labelMat = mat(labelArr).transpose()
m, n = shape(datMat)
for i in range(m):
kernelEval = kernelTrans(sVs, datMat[i, :], ('rbf', k1))
predict = kernelEval.T * multiply(labelSV, alphas[svInd]) + b
if sign(predict) != sign(labelArr[i]): errorCount += 1
print("the test error rate is: %f" % (float(errorCount) / m))
7、 基于SVM的手写数字识别
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#基于SVM的手写数字识别
def loadImages(dirName):
from os import listdir
hwLabels = []
# 将所有子文件名存放在一个列表中
trainingFileList = listdir(dirName)
# 统计子文件个数
m = len(trainingFileList)
# 初始化训练数据矩阵
trainingMat = zeros((m, 1024))
# 遍历每个子文件
for i in range(m):
# 获得子文件名如'0_2.txt'
fileNameStr = trainingFileList[i]
# 用'.'将上面获得的字符串切分为2部分,取前面部分'0_2'
fileStr = fileNameStr.split('.')[0]
# 用'_'将上面获得的字符串切分为2部分,取前面部分'0'且强转为int型得到类标签
classNumStr = int(fileStr.split('_')[0])
if classNumStr == 9:
hwLabels.append(-1)
else:
hwLabels.append(1)
# 将每幅图像转化为一个1*1024的列向量存放在trainingMat中
trainingMat[i, :] = img2vector('%s/%s' % (dirName, fileNameStr))
return trainingMat, hwLabels
def testDigits(kTup=('rbf', 50)):
dataArr, labelArr = loadImages('trainingDigits')
b, alphas = smoP(dataArr, labelArr, 200, 0.0001, 10000, kTup)
datMat = mat(dataArr)
labelMat = mat(labelArr).transpose()
svInd = nonzero(alphas.A > 0)[0]
sVs = datMat[svInd]
labelSV = labelMat[svInd]
print('RBF,50')
print("一共有 %d 个支持向量" % shape(sVs)[0])
m, n = shape(datMat)
errorCount = 0
for i in range(m):
kernelEval = kernelTrans(sVs, datMat[i, :], kTup)
predict = kernelEval.T * multiply(labelSV, alphas[svInd]) + b
if sign(predict) != sign(labelArr[i]):
errorCount += 1
print("训练误差率为: %f" % (float(errorCount) / m))
dataArr, labelArr = loadImages('testDigits')
errorCount = 0
datMat = mat(dataArr)
labelMat = mat(labelArr).transpose()
m, n = shape(datMat)
for i in range(m):
kernelEval = kernelTrans(sVs, datMat[i, :], kTup)
predict = kernelEval.T * multiply(labelSV, alphas[svInd]) + b
if sign(predict) != sign(labelArr[i]): errorCount += 1
print("测试错误率为 :%f" % (float(errorCount) / m))
if __name__ == '__main__':
print("L和H用于将alphas[j]调整到0-C之间。如果L==H，就不做任何改变，直接return 0。\n输出'L==H'")
print("检查alpha[j]是否只是轻微的改变，如果是的话，就退出for循环。\n输出'j not moving enough'\n")
print(testDigits())
8、 测试结果：
9、尝试不同的6值，不同6值的手写数字识别性能：
三、KNN与SVM比较
- 相同点：两者都是比较经典的机器学习分类算法，都属于监督学习算法，都对机器学习的算法选择有着重要的理论依据。
- 区别：
1. KNN对每个样本都要考虑。SVM是要去找一个函数把达到样本可分。
2.朴素的KNN是不会去自助学习特征权重的，SVN的本质就是在找权重。
3. KNN不能处理样本维度太高的东西，SVM处理高纬度数据比较优秀。
4. KNN计算复杂度高，但是需要调的参比较小,SVM需要训练过程，预测效率高。
- 怎么选择使用二者呢？
1.选择KNN的场景：
a.准确度不需要精益求精。
b.样本不多。
c.样本不能一次性获取。智能随着时间一个个得到。
2.选择SVM的场景：
a.需要提高正确率。
b.样本比较多。
c.样本固定，并且不会随着时间变化。