组合数的动态规划和递归算法

编写求解组合数C（m，n）
1、一维数组求解：
把所有的都存储在一维数组a中，随着行数的增加可以求出第n行的每一个数，最后，数组中的第m个数就是要求的组合数的结果。
伪代码描述：

int zuheshu(int m,int n)
{
	int i,j;
	int a[100];
	a[0]=1,a[1]=1;
	for i=0 to n do
	{
		a[i]=1;
	}
	for i=2 to n do
	for j=i-1 downto 1 do
	{
		
		a[j]=a[j]+a[j-1];
	}
	return a[m];
} 

c代码如下：

#include<stdio.h>
int zuheshu(int m,int n)
{
	int i,j;
	int a[100];//利用一维数组来存储需要的组合数
	a[0]=1,a[1]=1;
	for(i=0;i<=n;i++)
	{
		a[i]=1;
	}//先把前n个全部置为1，以便操作
	for(i=2;i<=n;i++)
	for(j=i-1;j>=1;j--)
	{
		
		a[j]=a[j]+a[j-1];
	}//算第n行的每一个元素，最后返回第m个元素就是所求的元素
	return a[m];
} 
int main()
{
	int n,m;
	int c=1;
	printf("Please input the number of m and n\n");//输入要求的组合数
	scanf("%d",&m);
	scanf("%d",&n);
	c=zuheshu(m,n);
	printf("%d",c);
}

结果如下：

2、利用二维数组存储所要求的所有的组合数，组合数的顺序就是杨辉三角的顺序排列的，所以只要利用二维数组存储杨辉三角即可，杨辉三角的顺序就是除了第0列和对角线上的数为1外，其他的都是他的上面的数加上他的左面的数。
伪代码描述：

main()
{
	int a[100][100];
	int i,j;
	int m,n;
	print('Please input the m and n');
	input(m);
	sinput(n);
	for i=0 to n  do
	{
		a[i][i]=1;
		a[i][0]=1;
	}
	fori=2 to n do
		for j=1to i-1 do
		{
			a[i][j]=a[i-1][j]+a[i-1][j-1];
		}
		printf('a[n][m]');
}

c代码实现：

#include<stdio.h>
#define N 100
void main()
{
	int a[100][100];
	int i,j;
	int m,n;
	printf("Please input the m and n:\n");
	scanf("%d",&m);
	scanf("%d",&n);
	for(i=0;i<=n;i++)
	{
		a[i][i]=1;
		a[i][0]=1;
	}
	for(i=2;i<=n;i++)
		for(j=1;j<i;j++)
		{
			a[i][j]=a[i-1][j]+a[i-1][j-1];
		}
		printf("%d\n",a[n][m]);
}

结果如下图：
3、递归算法求组合数的c语言表达
出口的递归为m=0或者m=n的时候都为1；然后每一个的数都相当于返回的是（m,n-1）加上（m-1,n-1）最后的返回值就是我们要求得值。
伪代码描述：

int diguizuhe(int m,int n)
{
	if(m==0||m==n)
	return 1;
	else
	return diguizuhe(m,n-1)+diguizuhe(m-1,n-1);
}

c代码描述：

#include<stdio.h>
int diguizuhe(int m,int n)
{
	if(m==0||m==n)
	return 1;
	else
	return diguizuhe(m,n-1)+diguizuhe(m-1,n-1);//返回的就是最后求的结果
}
int main()
{
	int m,n;
	int c=1;
	printf("Please input the number of m and n:\n ");
	scanf("%d",&m);
	scanf("%d",&n);//输入组合数m和n的值并输出最后的结果
	c=diguizuhe(m,n);
	printf("%d",c);
}

最后的结果为：