在上一篇博客《TensorFlow之DNN（一）：构建“裸机版”全连接神经网络》 中，我整理了一个用TensorFlow实现的简单全连接神经网络模型，没有运用加速技巧（小批量梯度下降不算哦）和正则化方法，通过减小batch size，也算得到了一个还可以的结果。
那个网络只有两层，而且MINIST数据集的样本量并不算太大。如果神经网络的隐藏层非常多，每层神经元的数量巨大，样本数量也巨大时，可能出现三个问题：
一是梯度消失和梯度爆炸问题，导致反向传播算法难以进行下去；
二是在如此庞大的网络中进行训练，速度会非常缓慢；
三具有数百万个参数的模型可能造成过拟合。
对于梯度消失的问题，我们可以通过合理地初始化权重（Xavier初始化或He初始化）、选择更好的激活函数（relu函数）和使用Batch Normalization来缓解，对于梯度爆炸问题，可以用梯度截断的办法来解决。理论部分我已经整理过了，不嫌弃的话请看《深度学习之激活函数》和《深度学习之Batch Normalization》。
对于训练速度太慢这个问题，可以用梯度下降的优化算法，调整损失函数的梯度（比如Momentum）和学习率（比如RMSProp），或者使用学习率衰减，来加快模型的训练。理论部分可以看《深度学习之优化算法》。
对于可能造成过拟合的问题，可以用Dropout、早停、L1和L2正则化和数据增强等方法，来缓解过拟合现象。理论部分可以看《深度学习之正则化方法》。
内容还是比较多的，这篇博客先整理如何用TensorFlow实现解决梯度消失、梯度爆炸以及训练速度太慢等问题的方法，下一篇博客再整理用TensorFlow实现神经网络的正则化方法。
好，接下来进入到代码环节。
一、解决梯度消失
1、Xavier初始化和He初始化
为了不让梯度在正向传播和反向传播时消失或者爆炸，也就是要保持梯度稳定，那么我们需要神经网络每层的输入值的方差等于其输出值的方差，而用Xavier初始化和He初始化可以近似地做到这一点。
（1）Xavier初始化是针对于Sigmoid函数（也叫Logistic函数）和Tanh函数的初始化方法，有两套方案:
一套是用高斯分布来初始化权重，对于Sigmoid函数的权重，使其服从如下分布，也就是服从一个均值为0的正态分布，其方差σ2是扇入（输入值的维度）和扇出（输出值的维度）的平均值的倒数。
另一套是用均匀分布来初始化权重，对于Sigmoid函数的权重，使其服从[-r , r]上的均匀分布。而r满足：
Tanh函数的权重初始化见下图（第二行）。
（2）He初始化是针对ReLU函数的权重初始化方法，同样可以用高斯分布或均匀分布来做。其分布的参数如下所示（第三行）。
TensorFlow中提供了 tf.variance_scaling_initializer()这个函数来做He初始化，默认是只考虑扇入（也就是ninputs），而不考虑扇出，如果想要像上面的公式那样用扇入和扇出的平均值来初始化，就要传入mode="FAN_AVG"这个参数。
当然我有个疑问，那就是He初始化是用在第一个隐藏层还是所有隐藏层呢？如果是用在所有的隐藏层，那么刚学习到的参数就被重新初始化了，那不就杨白劳了？不过看书中的示例代码，是在所有隐藏层上进行He初始化。
好，这里只列出关键的代码，稍候我们就用He初始化来初始化权重，应用到MINIST数据集的模型训练中。
X = tf.placeholder(tf.float32, shape=(None, n_inputs), name="X") he_init = tf.variance_scaling_initializer(mode =“FAN_AVG”) hidden1 = tf.layers.dense(X, n_hidden1, activation=tf.nn.relu, kernel_initializer=he_init, name="hidden1")
2、选择更好的损失函数
Sigmoid函数和Tanh函数是两端饱和型激活函数，容易产生梯度消失问题。而RuLU函数在正值部分的导数都是1，不会梯度饱和，而且近似于线性计算，计算速度贼快，因此隐藏层使用RuLU激活函数是标配。
可是RuLE也有不争气的地方，称为死亡ReLU问题，意思是由于ReLU函数在负值区间的梯度为0，那么在训练过程中，当神经元输入的加权和为负值时，这个激活函数会输出0。然后该神经元就死亡了，无法抢救，永远沉睡，永远输出0。这实在是个悲伤的故事。
于是就出现了几种ReLU函数的变体：LeakyReLU、ELU、SELU。
（1）LeakyReLU
LeakyReLU函数定义为max(γx, x)，在输入值x < 0时，也能保持一个很小的梯度γ，当神经元非激活时也能更新参数，就像是神经元在峡谷中被妲己的二技能暂时眩晕了，在以后的迭代中还能醒过来继续carry。这个超参数γ一般设定为0.01。
遗憾的是TensorFlow中没有定义这个激活函数，我们可以自己写一个。
X = tf.placeholder(tf.float32, shape=(None, n_inputs), name="X")
def leaky_relu(z, name=None): return tf.maximum(0.01 * z, z, name=name) hidden1 = tf.layers.dense(X, n_hidden1, activation=leaky_relu, name="hidden1")
（2）ELU
第二种变体是ELU函数，叫做指数线性单元，比LeakyReLU函数效果更好，公式如下。TensorFlow中写好了这个激活函数供我们调用，只要在定义隐藏层时传入即可：hidden = tf.layers.dense(X, n_hidden, activation=tf.nn.elu, name="hidden")
（3）SELU
第三种变体是SELU函数，这是2017年提出来的，是ReLU家族中的新贵，效果更好。为啥？因为它与Xavier初始化、Batch Normalization的思想如出一辄。在训练期间，由使用SELU激活函数的一堆密集层组成的神经网络将自我归一化：每层的输出将倾向于在训练期间保持相同的均值和方差，这解决了消失/爆炸的梯度问题。 而通过调整超参数，使平均值保持接近0，标准差保持接近1，这不就是Batch Normalization在干的事情吗？因此，这种激活函数显着地优于其他激活函数。
TensofFlow也写好了这个激活函数，传入隐藏层即可: hidden1 = tf.layers.dense(X, n_hidden1, activation=tf.nn.selu, name="hidden1")。
下面我们就选择SELU激活函数，应用到MINIST数据集的模型训练中。
3、Batch Normalization
写到这里，内心还是非常鸡冻的，这个Batch Normalization据说是解决梯度不稳定问题的核武器，广受追捧。关于Batch Normalization的详细说明，请移步开头那里鄙人列出的博客，自认为讲得还是蛮清楚的。
用一句话来概括，Batch Normalization就是在用小批量梯度下降算法训练模型时，对每一个隐藏层在激活之前的输入值进行标准归一化（均值为0，方差为1），然后再进行缩放和平移变换，使得每个隐藏层的输入在分布上保持一致。
操作全蕴涵在下面的公式里：
用TensorFlow来实现Batch Normalization的关键语法是tf.layers.batch_normalization（），但是不像定义激活函数那样写一行代码，传入一个函数就能搞定，Batch Normalization要实现起来有点麻烦。具体在完整的模型代码中再说明。
4、选择更好的优化算法
在之前的博客中，我整理了各种优化算法，可以移步开头列出的博客去查看。优化算法非常多，容易把人搞晕，其实这些优化算法都是在梯度下降算法的基础上进行优化的：
这些优化算法分别对学习率和损失函数的梯度下手，一般被分为以下三类：
第一类优化算法是在训练过程中自动调整学习率，比如AdaGrad、RMSProp、AdaDelta，统称为自适应学习率算法；
第二类优化算法是根据损失函数梯度的方向来改造梯度，比如Momentum、Nesterov加速梯度；
第三类优化算法是结合了前两类的优点，同时对学习率和损失函数的梯度进行改造，比如Adam，是Momentum和RMSProp的结合。
公式我就不贴了，请移步我的博客，哈哈。
我估计有些人一开始会和我一样（可能就我一个，因为我比较笨），对小批量梯度下降、随机梯度下降和这些优化算法的关系不是特别明白，这里也说明一下。
首先梯度下降算法根据一次迭代传入的样本量的多少，可以分为批量梯度下降（Batch Gradient Descent，传入所有训练集样本）、随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent，传入一个训练样本）和小批量梯度下降（Mini-Batch Gradient Descent），公式都是上面那个计算公式，只是计算损失所用的样本量不同。
优化算法则是对梯度下降法的学习率和梯度进行改造，可以应用于以上三种梯度下降算法。
一般而言，直接选择Adam优化器就行。
定义这几种优化器的TensorFlow语法整理如下。
-----------------------------------自适应学习率算法----------------------------------------------
# AdaGrad优化器，平滑项选择默认值就行 optimizer = tf.train.AdagradOptimizer(learning_rate=learning_rate) # RMSProp优化器，衰减率默认为0.9 optimizer = tf.train.RMSPropOptimizer(learning_rate=learning_rate, momentum=0.9, decay=0.9, epsilon=1e-10) -----------------------------------梯度方向优化算法----------------------------------------------
# Momentum优化器，引入了超参数，动量belta，一般设置为0.9 optimizer = tf.train.MomentumOptimizer(learning_rate=learning_rate, momentum=0.9) # Nesterov加速梯度，传入参数：use_nesterov=True optimizer = tf.train.MomentumOptimizer(learning_rate=learning_rate, momentum=0.9, use_nesterov=True) -----------------------------------学习率与梯度同时优化算法----------------------------------------
# Adam算法，有两个参数，一个用来调整学习率，一个用来调整梯度 optimizer = tf.train.AdamOptimizer(learning_rate=0.001, beta1=0.9, beta2=0.999, epsilon=1e-08)
5、完整的模型代码
好，下面就用上面这些解决梯度消失的方法，再次基于MINIST数据集，构建全连接神经网络，看是否能提升模型的预测结果。
第一步：准备训练集、验证集和测试集，生成小批量样本
这里构建一个具有两个隐藏层（第一个隐藏层有300个神经元，第二个有100个神经元）的全连接神经网络，实话说，这只是浅层网络，而非深层网络（DNN）。然后准备好训练集、验证集和测试集，并打乱顺序，生成小批量样本。
import tensorflow as tf import numpy as np from functools import partial import time from datetime import timedelta # 记录训练花费的时间 def get_time_dif(start_time): end_time = time.time() time_dif = end_time - start_time #timedelta是用于对间隔进行规范化输出，间隔10秒的输出为：00:00:10 return timedelta(seconds=int(round(time_dif))) # 定义输入层、输出层和中间隐藏层的神经元数量 n_inputs = 28 * 28 # MNIST n_hidden1 = 300 n_hidden2 = 100 n_outputs = 10 # 准备训练数据集、验证集和测试集，并生成小批量样本 (X_train, y_train), (X_test, y_test) = tf.keras.datasets.mnist.load_data() X_train = X_train.astype(np.float32).reshape(-1, 28*28) / 255.0 X_test = X_test.astype(np.float32).reshape(-1, 28*28) / 255.0 y_train = y_train.astype(np.int32) y_test = y_test.astype(np.int32) X_valid, X_train = X_train[:5000], X_train[5000:] y_valid, y_train = y_train[:5000], y_train[5000:] def shuffle_batch(X, y, batch_size): rnd_idx = np.random.permutation(len(X)) n_batches = len(X) // batch_size for batch_idx in np.array_split(rnd_idx, n_batches): X_batch, y_batch = X[batch_idx], y[batch_idx] yield X_batch, y_batch
第二步：用He初始化、Batch Norm和SELU激活函数来构建网络层
一行行看以下的代码，首先定义了一个Batch Norm的动量参数，设置为0.9。什么意思？Batch Norm的操作分为训练阶段和推断阶段，在推断阶段，是用整个训练集上输入值的均值和方差来进行标准归一化，而这两个全局统计量，就是对训练阶段用小批量样本计算得到的输入值的均值和方差，进行指数移动平均来计算的。因此这个动量参数就是用来求移动平均的。
然后下面定义了一个training，原谅我其实没太懂这个东西，不过这应该是为了做Batch Norm而定义的，我猜是用来学习输入值的均值、方差、缩放参数和平移参数这四个参数的（全靠猜）。
接下来对权重进行He初始化，注意定义在“dnn”这个名称范围之内，后面我们还会对所有的变量进行初始化，所以把He初始化定义在内部，比较好区分一些。
我们使用Python的partial（）函数来构造模块，把相同的参数放进去，避免重复的定义相同的参数。
这里构造了两个模块，因为Batch Norm也可以看作一个隐藏层之前的BN层，所以第一个模块是BN层，相同的函数参数有Batch Norm，training、动量参数。
第二个模块是隐藏层，相同的参数有全连接层和He初始化，需要注意的是tf.layers.dense()中默认activation=None，也就是说我们不传入相应的参数，就没有设置激活函数。这个小细节可谓相当之关键，因为为了在每个隐藏层的激活函数之前进行BN操作，我们需要在BN层之后再手动添加 SELU 激活函数，故在这里先不用激活函数。在代码中可以看到，把BN操作后的输入值再传入到tf.nn.selu()中进行激活。
还要注意最后对输出层的logits值进行BN操作后，并没有用softmax激活函数求出概率分布，这是因为计算损失时用tf.nn.sparse_softmax_cross_entropy_with_logits这个函数，直接由softmax激活之前的值，计算交叉熵损失。
# 测试时，用整个训练集的均值和标准差来进行标准化。这些通常在训练期间使用移动平均值有效地计算，所以有个动量参数。 batch_norm_momentum = 0.9 learning_rate = 0.01 X = tf.placeholder(tf.float32, shape=(None, n_inputs), name="X") y = tf.placeholder(tf.int32, shape=(None), name="y") # 这里也有个train，不太懂什么情况。 training = tf.placeholder_with_default(False, shape=(), name='training') with tf.name_scope("dnn"): he_init = tf.variance_scaling_initializer() # 便于下面复用 my_batch_norm_layer = partial( tf.layers.batch_normalization, training=training, momentum=batch_norm_momentum) my_dense_layer = partial( tf.layers.dense, kernel_initializer=he_init) hidden1 = my_dense_layer(X, n_hidden1, name="hidden1") bn1 = tf.nn.selu(my_batch_norm_layer(hidden1)) hidden2 = my_dense_layer(bn1, n_hidden2, name="hidden2") bn2 = tf.nn.selu(my_batch_norm_layer(hidden2)) logits_before_bn = my_dense_layer(bn2, n_outputs, name="outputs") logits = my_batch_norm_layer(logits_before_bn)
第三步：定义损失函数、Adam优化器，和模型评估指标
关键在“train”这一段代码处，首先定义了Adam优化器，然后定义了一个用来更新Batch Norm参数的op：extra_update_ops。最后通过最小化交叉熵损失来求模型的参数，要基于Batch Norm的参数来定义一个op：training_op。于是这里有两个op。
with tf.name_scope("loss"): xentropy = tf.nn.sparse_softmax_cross_entropy_with_logits(labels=y, logits=logits) loss = tf.reduce_mean(xentropy, name="loss") with tf.name_scope("train"): optimizer = tf.train.AdamOptimizer(learning_rate) # 这是需要额外更新batch norm的参数 extra_update_ops = tf.get_collection(tf.GraphKeys.UPDATE_OPS) # 模型参数的优化依赖于batch norm参数的更新 with tf.control_dependencies(extra_update_ops): training_op = optimizer.minimize(loss) with tf.name_scope("eval"): correct = tf.nn.in_top_k(logits, y, 1) accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct, tf.float32))
第四步：训练模型和保存模型
这里需要注意的有两点，我们看 sess.run(training_op, feed_dict={training: True, X: X_batch, y: y_batch})这段代码。
第一点是本来有两个op要放入到sess.run()里去执行的，也就是传入[training_op, extra_update_ops]，可是由于前面让模型的最小化损失函数的操作取决于Batch Norm的更新操作：with tf.control_dependencies(extra_update_ops)，所以这里只需要把training_op放进去就行。
第二点是在feed_dict中，要把{training: True}放进去，进行Batch Norm参数的学习。
init = tf.global_variables_initializer() saver = tf.train.Saver() n_epochs = 40 batch_size = 200 with tf.Session() as sess: init.run() start_time = time.time() for epoch in range(n_epochs): for X_batch, y_batch in shuffle_batch(X_train, y_train, batch_size): sess.run(training_op, feed_dict={training: True, X: X_batch, y: y_batch}) if epoch % 5 ==0 or epoch == 39: accuracy_batch = accuracy.eval(feed_dict={X: X_batch, y: y_batch}) accuracy_val = accuracy.eval(feed_dict={X: X_valid, y: y_valid}) print(epoch, "Batch accuracy:", accuracy_batch,"Validation accuracy:", accuracy_val) time_dif = get_time_dif(start_time) print("\nTime usage:", time_dif) save_path = saver.save(sess, "./my_model_final_speed.ckpt")
耗时32秒，最后一轮的验证精度为98.44%，还不错。
0 Batch accuracy: 0.975 Validation accuracy: 0.962 5 Batch accuracy: 0.99 Validation accuracy: 0.9772 10 Batch accuracy: 1.0 Validation accuracy: 0.981 15 Batch accuracy: 1.0 Validation accuracy: 0.9822 20 Batch accuracy: 1.0 Validation accuracy: 0.9818 25 Batch accuracy: 1.0 Validation accuracy: 0.9828 30 Batch accuracy: 1.0 Validation accuracy: 0.9802 35 Batch accuracy: 1.0 Validation accuracy: 0.9842 39 Batch accuracy: 1.0 Validation accuracy: 0.9844
Time usage: 0:00:32
第五步：调用模型和测试模型
测试精度为98.08%，还可以。
with tf.Session() as sess: saver.restore(sess, "./my_model_final_speed.ckpt") # or better, use save_path X_test_20 = X_test[:20] # 得到softmax之前的输出 Z = logits.eval(feed_dict={X: X_test_20}) # 得到每一行最大值的索引 y_pred = np.argmax(Z, axis=1) print("Predicted classes:", y_pred) print("Actual calsses: ", y_test[:20]) # 评估在测试集上的正确率 acc_test = accuracy.eval(feed_dict={X: X_test, y: y_test}) print("\nTest_accuracy:", acc_test)
INFO:tensorflow:Restoring parameters from ./my_model_final_speed.ckpt Predicted classes: [7 2 1 0 4 1 4 9 5 9 0 6 9 0 1 5 9 7 8 4] Actual calsses: [7 2 1 0 4 1 4 9 5 9 0 6 9 0 1 5 9 7 3 4] Test_accuracy: 0.9808
为了和上一篇博客中的“裸机版”全连接神经网络进行对比，同样的，我把batch size分别设置为200、100、50、10，得到如下结果。batch size 为50时，预测结果最好，测试精度为98.44%。
batch size = 200 Test_accuracy: 0.9808
batch size = 100 Test_accuracy: 0.9811
batch size = 50 Test_accuracy: 0.9844
batch size = 10 Test_accuracy: 0.9821
“裸机版”全连接神经网络在不同的batch size 下的测试精度如下。可见运用以上这些加速优化方法，的确提升了模型的准确性。
但是由于是浅层神经网络，数据量也不是太大，所以提升的效果其实不太明显。而且由于使用了SELU函数这种非线性激活函数，与使用ReLU激活函数相比，训练速度反而下降了。
batch_size = 200 Test_accuracy: 0.9576
batch_size = 100 Test_accuracy: 0.9599 batch_size = 50 Test_accuracy: 0.9781 batch_size = 10 Test_accuracy: 0.9812
二、学习率衰减
学习率衰减一方面是为了加快训练速度，另一方面是为了跳出局部最优解，尽量找到全局最优。
学习率衰减的想法是先从一个比较大的学习率（比如0.1）开始进行梯度下降， 此时损失下降比较快，然后一旦损失下降变得比较慢了就降低学习率。实操中可以分为几个阶段来降低学习率，迭代n步以后就降低学习率，而在每个阶段内的学习率是固定的。
其中一种做法叫指数衰减，将学习率设置为步数r的函数，学习率每r步就下降10倍。
AdaGrad，RMSProp和Adam这些优化算法会自动调整学习率，所以一般不再进行学习率衰减，其他的如Momentum优化算法可以用。
用TensorFlow来实现学习率的指数衰减比较简单，在定义损失和优化器的步骤中，可以进行如下的操作。
with tf.name_scope("train"): # 学习率指数衰减的初始化值为0.1 initial_learning_rate=0.1 # 10000步后降低学习率 decay_steps = 10000 # 每次都衰减10倍。 decay_rate = 1/10 # 用来跟踪当前迭代次数 global_step = tf.Variable(0, trainable=False, name="global_step") # 用学习率指数衰减算法来定义学习率 learning_rate = tf.train.exponential_decay(initial_learning_rate, global_step, decay_steps, decay_rate) # 用学习率指数衰减定义的学习率来构建优化器 optimizer = tf.train.MomentumOptimizer(learning_rate,momentum=0.9)
training_op = optimizer.minimize(loss, global_step=global_step)
好了，那我们就在前一部分模型的基础上，运用学习率指数衰减算法，来进一步优化模型。正如上文所说，Adam算法会自动调整学习率，就用不着再额外去做学习率衰减了，所以我们选择Momentum优化器来做。
原谅我又要把老长的代码再贴一遍，真的不是为了让博客的字数更多！
把batch size分别设置为200、100、50、10，得到测试精度分别为98.45%、98.34%、98.2%、98.4%。可见取batch size=200，取得还不错的效果。
import tensorflow as tf import numpy as np from functools import partial import time from datetime import timedelta # 记录训练花费的时间 def get_time_dif(start_time): end_time = time.time() time_dif = end_time - start_time #timedelta是用于对间隔进行规范化输出，间隔10秒的输出为：00:00:10 return timedelta(seconds=int(round(time_dif))) # 定义输入层、输出层和中间隐藏层的神经元数量 n_inputs = 28 * 28 # MNIST n_hidden1 = 300 n_hidden2 = 100 n_outputs = 10 # 准备训练数据集、验证集和测试集，并生成小批量样本 (X_train, y_train), (X_test, y_test) = tf.keras.datasets.mnist.load_data() X_train = X_train.astype(np.float32).reshape(-1, 28*28) / 255.0 X_test = X_test.astype(np.float32).reshape(-1, 28*28) / 255.0 y_train = y_train.astype(np.int32) y_test = y_test.astype(np.int32) X_valid, X_train = X_train[:5000], X_train[5000:] y_valid, y_train = y_train[:5000], y_train[5000:] def shuffle_batch(X, y, batch_size): rnd_idx = np.random.permutation(len(X)) n_batches = len(X) // batch_size for batch_idx in np.array_split(rnd_idx, n_batches): X_batch, y_batch = X[batch_idx], y[batch_idx] yield X_batch, y_batch # 测试时，用整个训练集的均值和标准差来进行标准化。这些通常在训练期间使用移动平均值有效地计算，所以有个动量参数。 batch_norm_momentum = 0.9 X = tf.placeholder(tf.float32, shape=(None, n_inputs), name="X") y = tf.placeholder(tf.int32, shape=(None), name="y") training = tf.placeholder_with_default(False, shape=(), name='training') with tf.name_scope("dnn"): he_init = tf.variance_scaling_initializer() # 便于下面复用 my_batch_norm_layer = partial( tf.layers.batch_normalization, training=training, momentum=batch_norm_momentum) my_dense_layer = partial( tf.layers.dense, kernel_initializer=he_init) hidden1 = my_dense_layer(X, n_hidden1, name="hidden1") bn1 = tf.nn.selu(my_batch_norm_layer(hidden1)) hidden2 = my_dense_layer(bn1, n_hidden2, name="hidden2") bn2 = tf.nn.selu(my_batch_norm_layer(hidden2)) logits_before_bn = my_dense_layer(bn2, n_outputs, name="outputs") logits = my_batch_norm_layer(logits_before_bn) with tf.name_scope("loss"): xentropy = tf.nn.sparse_softmax_cross_entropy_with_logits(labels=y, logits=logits) loss = tf.reduce_mean(xentropy, name="loss") # 在这里做学习率衰减 with tf.name_scope("train"): initial_learning_rate=0.1 decay_steps = 10000 decay_rate = 1/10 global_step = tf.Variable(0, trainable=False, name="global_step") learning_rate = tf.train.exponential_decay(initial_learning_rate, global_step, decay_steps, decay_rate) # 用学习率指数衰减定义的学习率来构建优化器 optimizer = tf.train.MomentumOptimizer(learning_rate,momentum=0.9) # 这是需要额外更新batch norm的参数 extra_update_ops = tf.get_collection(tf.GraphKeys.UPDATE_OPS) # 模型参数的优化依赖与batch norm参数的更新 with tf.control_dependencies(extra_update_ops): training_op = optimizer.minimize(loss) with tf.name_scope("eval"): correct = tf.nn.in_top_k(logits, y, 1) accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct, tf.float32)) init = tf.global_variables_initializer() saver = tf.train.Saver() n_epochs = 40 batch_size = 50 with tf.Session() as sess: init.run() start_time = time.time() for epoch in range(n_epochs): for X_batch, y_batch in shuffle_batch(X_train, y_train, batch_size): sess.run(training_op, feed_dict={training: True, X: X_batch, y: y_batch}) if epoch % 5 ==0 or epoch == 39: accuracy_batch = accuracy.eval(feed_dict={X: X_batch, y: y_batch}) accuracy_val = accuracy.eval(feed_dict={X: X_valid, y: y_valid}) print(epoch, "Batch accuracy:", accuracy_batch,"Validation accuracy:", accuracy_val) time_dif = get_time_dif(start_time) print("\nTime usage:", time_dif) save_path = saver.save(sess, "./my_model_final_scheduling.ckpt") with tf.Session() as sess: saver.restore(sess, "./my_model_final_scheduling.ckpt") # or better, use save_path X_test_20 = X_test[:20] # 得到softmax之前的输出 Z = logits.eval(feed_dict={X: X_test_20}) # 得到每一行最大值的索引 y_pred = np.argmax(Z, axis=1) print("Predicted classes:", y_pred) print("Actual calsses: ", y_test[:20]) # 评估在测试集上的正确率 acc_test = accuracy.eval(feed_dict={X: X_test, y: y_test}) print("\nTest_accuracy:", acc_test)
三、解决梯度爆炸-梯度截断
前面用到的Batch Norm是缓解梯度爆炸问题的一个比较好的方法，而另一个比较好的方法是在反向传播过程中对梯度进行简单地截断，使它们永远不会超过某个阈值，这称为梯度截断（Gradient Clipping）。 这种方法简单粗暴有效。一般来说，人们现在更喜欢用Batch Norm来解决问题。
用TensorFlow实现梯度截断的步骤如下：
- 先调用优化器的compute_gradients（）方法来计算和获取当前的梯度；
- 然后使用clip_by_value（）函数将梯度限制在[-1,1]的区间内；
- 最后使用优化程序的apply_gradients（）方法应用梯度截断。
threshold = 1.0 with tf.name_scope("train"): optimizer = tf.train.AdamOptimizer(learning_rate) # 首先计算和获取梯度 grads_and_vars = optimizer.compute_gradients(loss) # 把超过阈值的梯度截断在[-1,1]之间 capped_gvs = [(tf.clip_by_value(grad, -threshold, threshold), var) for grad, var in grads_and_vars] # 用截断后的梯度继续进行训练 training_op = optimizer.apply_gradients(capped_gvs)
浅层神经网络一般是不会产生梯度爆炸的问题，于是我们基于MINIST数据集构建一个包含5个隐藏层的全连接神经网络。为了突出梯度截断的操作，这次就不再叠加上面的各种优化技巧了。
选择Adam优化器，batch size 取100，得到测试精度为96.68%。
import tensorflow as tf import numpy as np import time from datetime import timedelta # 记录训练花费的时间 def get_time_dif(start_time): end_time = time.time() time_dif = end_time - start_time #timedelta是用于对间隔进行规范化输出，间隔10秒的输出为：00:00:10 return timedelta(seconds=int(round(time_dif))) n_inputs = 28 * 28 # MNIST n_hidden1 = 300 n_hidden2 = 50 n_hidden3 = 50 n_hidden4 = 50 n_hidden5 = 50 n_outputs = 10 (X_train, y_train), (X_test, y_test) = tf.keras.datasets.mnist.load_data() X_train = X_train.astype(np.float32).reshape(-1, 28*28) / 255.0 X_test = X_test.astype(np.float32).reshape(-1, 28*28) / 255.0 y_train = y_train.astype(np.int32) y_test = y_test.astype(np.int32) X_valid, X_train = X_train[:5000], X_train[5000:] y_valid, y_train = y_train[:5000], y_train[5000:] def shuffle_batch(X, y, batch_size): rnd_idx = np.random.permutation(len(X)) n_batches = len(X) // batch_size for batch_idx in np.array_split(rnd_idx, n_batches): X_batch, y_batch = X[batch_idx], y[batch_idx] yield X_batch, y_batch X = tf.placeholder(tf.float32, shape=(None, n_inputs), name="X") y = tf.placeholder(tf.int32, shape=(None), name="y") with tf.name_scope("dnn"): hidden1 = tf.layers.dense(X, n_hidden1, activation=tf.nn.relu, name="hidden1") hidden2 = tf.layers.dense(hidden1, n_hidden2, activation=tf.nn.relu, name="hidden2") hidden3 = tf.layers.dense(hidden2, n_hidden3, activation=tf.nn.relu, name="hidden3") hidden4 = tf.layers.dense(hidden3, n_hidden4, activation=tf.nn.relu, name="hidden4") hidden5 = tf.layers.dense(hidden4, n_hidden5, activation=tf.nn.relu, name="hidden5") logits = tf.layers.dense(hidden5, n_outputs, name="outputs") with tf.name_scope("loss"): xentropy = tf.nn.sparse_softmax_cross_entropy_with_logits(labels=y, logits=logits) loss = tf.reduce_mean(xentropy, name="loss") learning_rate = 0.01 # 把梯度截断的阈值设置为1.0 threshold = 1.0 with tf.name_scope("train"): optimizer = tf.train.AdamOptimizer(learning_rate) # 首先计算和获取梯度 grads_and_vars = optimizer.compute_gradients(loss) # 把超过阈值的梯度截断在[-1,1]之间 capped_gvs = [(tf.clip_by_value(grad, -threshold, threshold), var) for grad, var in grads_and_vars] # 用截断后的梯度继续进行训练 training_op = optimizer.apply_gradients(capped_gvs) with tf.name_scope("eval"): correct = tf.nn.in_top_k(logits, y, 1) accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct, tf.float32), name="accuracy") init = tf.global_variables_initializer() saver = tf.train.Saver() n_epochs = 40 batch_size = 100 with tf.Session() as sess: init.run() start_time = time.time() for epoch in range(n_epochs): for X_batch, y_batch in shuffle_batch(X_train, y_train, batch_size): sess.run(training_op, feed_dict={X: X_batch, y: y_batch}) if epoch % 5 == 0 or epoch == 39: acc_batch = accuracy.eval(feed_dict={X: X_batch, y: y_batch}) acc_val = accuracy.eval(feed_dict={X: X_valid, y: y_valid}) print(epoch, "Batch accuracy:", acc_batch, "Val accuracy:", acc_val) time_dif = get_time_dif(start_time) print("\nTime usage:", time_dif) save_path = saver.save(sess, "./my_model_final_clip.ckpt") with tf.Session() as sess: saver.restore(sess, "./my_model_final_clip.ckpt") # or better, use save_path X_test_20 = X_test[:20] # 得到softmax之前的输出 Z = logits.eval(feed_dict={X: X_test_20}) # 得到每一行最大值的索引 y_pred = np.argmax(Z, axis=1) print("Predicted classes:", y_pred) print("Actual calsses: ", y_test[:20]) # 评估在测试集上的正确率 acc_test = accuracy.eval(feed_dict={X: X_test, y: y_test}) print("\nTest_accuracy:", acc_test)
参考资料：
《Hands On Machine Learning with Scikit-Learn and TensorFlow》