洛谷 P3320 [SDOI2015]寻宝游戏 set

题目描述
小B最近正在玩一个寻宝游戏，这个游戏的地图中有N个村庄和N-1条道路，并且任何两个村庄之间有且仅有一条路径可达。游戏开始时，玩家可以任意选择一个村庄，瞬间转移到这个村庄，然后可以任意在地图的道路上行走，若走到某个村庄中有宝物，则视为找到该村庄内的宝物，直到找到所有宝物并返回到最初转移到的村庄为止。

小B希望评测一下这个游戏的难度，因此他需要知道玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。但是这个游戏中宝物经常变化，有时某个村庄中会突然出现宝物，有时某个村庄内的宝物会突然消失，因此小B需要不断地更新数据，但是小B太懒了，不愿意自己计算，因此他向你求助。为了简化问题，我们认为最开始时所有村庄内均没有宝物

输入输出格式

输入格式：
第一行，两个整数N、M，其中M为宝物的变动次数。接下来的N-1行，每行三个整数x、y、z，表示村庄x、y之间有一条长度为z的道路。接下来的M行，每行一个整数t，表示一个宝物变动的操作。若该操作前村庄t内没有宝物，则操作后村庄内有宝物；若该操作前村庄t内有宝物，则操作后村庄内没有宝物。

输出格式：
M行，每行一个整数，其中第i行的整数表示第i次操作之后玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。若只有一个村庄内有宝物，或者所有村庄内都没有宝物，则输出0。

输入输出样例

输入样例#1：
4 5
1 2 30
2 3 50
2 4 60
2
3
4
2
1
输出样例#1：
0
100
220
220
280

说明
1<=N<=100000
1<=M<=100000
对于全部的数据，1<=z<=10^9

分析：
显然最短路径可以通过按所有点的dfs序进行排序后，第 $i$ 个点与第 $i+1$ 个点的距离的和。当然还要加上最后一个点到起点的距离。
对于插入关键点操作，可以维护一个set来维护关键点，修改时减去前一个点到后一个的距离，加上前一个点到当前点的距离与当前点到后一个点的距离。

代码：

// luogu-judger-enable-o2
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <set>
#define LL long long

const int maxn=1e5+7;

using namespace std;

int n,m,x,y,w,cnt;
int ls[maxn],f[maxn][20],dep[maxn],dfn[maxn],id[maxn],vis[maxn];
LL dis[maxn],ans;

struct edge{
    int y,w,next;
}g[maxn*2];

set <int> s;

void add(int x,int y,int w)
{
    g[++cnt]=(edge){y,w,ls[x]};
    ls[x]=cnt;
}

void dfs(int x,int fa)
{
    dfn[x]=++cnt;
    id[cnt]=x;
    f[x][0]=fa;
    dep[x]=dep[fa]+1;
    for (int i=ls[x];i>0;i=g[i].next)
    {
        int y=g[i].y;
        if (y==fa) continue;
        dis[y]=dis[x]+(LL)g[i].w;
        dfs(y,x);
    }
}

int getlca(int x,int y)
{
    if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    int d=dep[y]-dep[x],k=19,t=1<<k;
    while (d)
    {
        if (d>=t) d-=t,y=f[y][k];
        t/=2,k--;
    }
    if (x==y) return x;
    k=19;
    while (k>=0)
    {
        if (f[x][k]!=f[y][k])
        {
            x=f[x][k];
            y=f[y][k];
        }
        k--;
    }
    return f[x][0];
}

LL getdis(int x,int y)
{
    int d=getlca(x,y);
    return dis[x]+dis[y]-2*dis[d];
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
        add(x,y,w);
        add(y,x,w);
    }
    cnt=0;
    dfs(1,0);
    for (int j=1;j<20;j++)
    {
        for (int i=1;i<=n;i++) f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
    }	
    ans=0;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        if (!vis[x]) s.insert(dfn[x]);
        int last,next;
        set <int> ::iterator it,it0;
        it=s.lower_bound(dfn[x]);
        if (it!=s.begin())
        {
            it--;
            last=id[*it];
            it++;
        }
        else
        {
            it0=s.end();
            it0--;
            last=id[*it0];
        }
        it++;
        if (it!=s.end()) next=id[*it];
        else
        {
            it0=s.begin();
            next=id[*it0];
        }
        it--;
        if (!vis[x])
        {
            ans-=getdis(last,next);
            ans+=getdis(last,x);
            ans+=getdis(x,next);
        }
        else
        {
            ans+=getdis(last,next);
            ans-=getdis(last,x);
            ans-=getdis(x,next);
            s.erase(it);
        }
        vis[x]^=1;
        printf("%lld\n",ans);
    }
}

洛谷 P3320 [SDOI2015]寻宝游戏 set

猜你喜欢