[from兵马俑]
分析的学习
尽管不止一次的听到有人说，“分析是丑陋的”，但是分析还是很有魅力的，当然这话也不应该有我来说，我也只是正在学习分析的人。
最初的实分析，主要是《数学分析》，这是高等数学一切分析的基础。当然还有复变函数，实变函数，泛函分析。这些都是分析的基本知识。大学本科的同学如果这些课程都学得感觉很明白很轻松，那么基本上你的分析功底已经有些了。但是要更进一步的专门学习还是得进一步的学习才好，不能仅仅满足于此。
『有些数学还好的人，如王小波，大学没事干就做实变函数的习题，是不亦乐乎』
在分析的学习过程中，看些好书是大有益处的，这样不仅有趣，还可以很好的开阔眼界，提升水平。W.Rudin的《实分析与复分析》，E.M.Stein的《Fourier Aanalysis》，《Real Analysis》，《Complex Analysis》都是非常好的教材。可以很好的作为研一学生研习分析之用。研究生学分析的人中很多人做的研究都与偏微分方程有关系，包括计算应用和纯粹理论两大块，这个时候从微积分发明以来的工具都可以用上，没有通法啊，难怪本科时有个老师说：偏微分方程是数学的坟墓。是个无底洞，里面分门太多了，什么工具都可以用，拓扑的，几何的，等等。是这样，这些话我只是转述，我现在还在云雾中。研究生中还有做解析数论的，那么复分析是必不可少的了，好歹单复变的发展就是为解析数论服务的。还有那些看似非常恶心的特征三角和的阶数估计，往往可以证明很多有趣的数论定理。当然代数数论也很好，不过我还不太了解，也不懂。而解析数论往往是硬来，特征函数L，zeta，Jocobi等等也都是很好的分析工具，Luokeng Hua应该很熟悉这些了吧，也许只有大数学家才能真正说数学的很多都是相通的。
还是说说偏微吧，《Soblev 空间》总是非常有用的，不管是那本书，都讲广义函数，然后就讲弱可微，W（k，p）空间，等等。这些东西初学起来一定觉得不是太好懂，只求能够照着书上画几遍就可以了，记些方法和定理，真正用起来才更有意思。偏微分最好的参考书，依照层次来分吧，Evans《Parital differential Equations》，Qin Han & Fanghua Lin <<Lecture Notes on Elliptic Equations>>，Gilbarg & Trudinger <<Elliptic Equation of Second Order>>。其中Evans的书籍中有偏微分基础书里面讲的最现代最全面的，其中有热方程的平均值性，Moving Plane方法，韩青和林芳华的书讲的比较现代和洗练的关于椭圆方程正则性的书，和王立河教授的book相当，最后一本书是相当的难以念下去，不过一般中
科院搞几何分析或者偏微分的人这书应该都完全念过的，特别是第二部分的内容主要是为了处理极小曲面的正则性问题而产生的，具体可以参考，E.Guisti 《Bounded variations and Minimal surface》。
也许数学分析也只是一种手段，但是他说揭示的人们无法直观看到的性质，每每令人惊叹！越硬的分析所得的结果应该越深刻，看懂了的人应该觉得这些也是几何语言，不过我还不懂。
诚如笛卡儿的豪言“把一切问题转化为数学问题”，几何分析中更多的问题则转化成了偏微分方程先验估计的获得。
想对函数论有更好的了解可以参考E.M.Stein的《奇异积分与函数可微性》和《调和分析》一书，也是非常好的书，很值得深究。再者看看GTM《弱可微函数》也很好。
最硬的分析当数《几何测度论》，凡事一涉及到测度就变得很严格了，可以把一些以前说不太清楚的事情，用非常严格的数学语言来表达。L.C.Evans的《测度论与函数的好性质》一书给出了很多函数论的有趣结论，非常有意思。测度论的一个应用是科尔莫格洛夫关于概率论的建构。几何测度论的创始人之一是意大利E.n.De Giorgi，Wolf奖获得者，此人非常厉害，在以前的帖子中有描述。
最厉害的分析学高手应该是这样的，他以上这些都念过，也懂，但是他能够用自己很几何化的语言给表达出来，他知道自己的目标在哪里，也很清楚怎么靠近自己的目标。真正的出神入化！记得在某八卦杂志看到，有人采访L.Nirenberge问他关于Luis.A.Caffarelli的一些影像，他说Caffarelli在某次大会上报告自己的关于完全非线性方程正则性的一些结果，可以说什么先进的工具都没有用，，只是微积分，居然给出了一些重要定理的证明，在座的人都非常吃惊觉得难以理解，居然有人“空手套白狼”了。也许这就是高手最好的写照，他观察到了某些隐藏在背后的东西。
如果你喜欢数学的化，还是好好学习练习基本功吧。有位博导告诉我他上博士的时候才开始念Rudin的《数学分析原理》，现在也做得不错，各位，加油吧，不要浪费了自己的所谓天赋。
仅以此篇证明我的存在。。。
我还清醒着吗？
见笑了。。。