机器人走方格（51Nod-1119）

版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.net/u011815404/article/details/89364233

题目

M * N的方格，一个机器人从左上走到右下，只能向右或向下走。有多少种不同的走法？由于方法数量可能很大，只需要输出Mod 10^9 + 7的结果。

输入

第1行，2个数M,N，中间用空格隔开。（2 <= m,n <= 1000000)

输出

输出走法的数量 Mod 10^9 + 7。

输入样例

2 3

输出样例

3

思路：

由于只能向下或向右走，因此从（1,1）到（n,m）要向下走 n-1 步，向右走 m-1 步，共是 n-1+m-1=n+m-2 步

由于要选取不同的方案数，那么不同的方案在于是什么时候开始向下走 n-1 步的，那么即有 C(n+m-2,n-1)

最后要对结果取模，使用卢卡斯定理即可

源程序

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#define EPS 1e-9
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
const int MOD = 1E9+7;
const int N = 50000+5;
const int dx[] = {-1,1,0,0};
const int dy[] = {0,0,-1,1};
using namespace std;


LL quick_pow(LL a,LL n,LL q) {
    LL ret=1;
    a%=q;
    while(n) {
        if(n&1)
            ret=ret*a%q;
        a=a*a%q;
        n>>=1;
    }
    return ret;
}
LL getc(LL n,LL m,LL q) {
    if(n<m)
        return 0;
    if(m>n-m)
        m=n-m;
    LL s1=1,s2=1;
    for(int i=0; i<m; ++i) {
        s1=s1*(n-i)%q;
        s2=s2*(i+1)%q;
    }
    return s1*quick_pow(s2,q-2,q)%q;
}
LL lucas(LL n,LL m,LL q) {
    if(!m)
        return 1;
    return getc(n%q,m%q,q)*lucas(n/q,m/q,q)%q;
}
int main() {
    LL n,m;
    cin>>n>>m;
    LL ans=lucas(n+m-2,m-1,MOD);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}