有4种颜色，填入5个组成环的块中

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ACM模版

##描述

##题解
这个题按题意应该是不用考虑置换群的，一道数论题。

首先我们考虑不是环的情况，也就是说 $A$ 和 $E$ 断开的情况下， $A$ 可以填入 $n$ 种颜色，然后剩下的 $m - 1$ 个都只能填入 $n - 1$ 种，所以总情况数为 $n * (n - 1)^{m - 1}$。

这时我们来考虑环的情况，环的情况的话在链的基础上需要考虑首尾是否相同，设首尾相同的情况数为 $A(m)$，不同的情况数为 $B(m)$，设所有情况为 $C(m)$，已知 $C(m) = A(m) + B(m) = n * (n - 1)^{m - 1}$。另外当首尾相同时，我们可以将首尾看做同一块，那么 $A(m) = B(m - 1)$，所以 $C(m) = B(m - 1) + B(m)$，继而可得 $B(m) = C(m) - B(m - 1) = n * (n - 1)^{m - 1} - B(m - 1)$。

于是可以递归求解该题。

当然，这个题还可以用 $dfs$ 来解。

##代码

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int n, m;

long long B(int m)
{
    if (m == 1)
    {
        return 0;
    }
    long long t = n * pow(n - 1, m - 1);
    return t - B(m - 1);
}

long long solve(int n, int m)
{
    if (m == 1)
    {
        return n;
    }
    else
    {
        return B(m);
    }
}

int main()
{
    n = 4;
    m = 5;
    
    cout << solve(4, 5) << '\n';
    
    return 0;
}

最后答案为： $240$。