小y的质数

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/634/C

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来源：牛客网

题目描述

给出一个区间[L,R]，求出[L,R]中 孪生质数有多少对。

由于这是一个区间筛质数的模板题。所以小k不屑于去写。
所以出题人只好yy了另一道题。
定义k生互质数为满足y + k与y - k互质的数。

现在给出区间[L,R],你需要输出区间内k生互质数有多少对

我们说一对k生互质数在区间[L,R]内,当且仅当 $\mathrm{y+k\in [L,R]y+k\in [L,R]且y-k\in [L,R]y-k\in [L,R]}$

输入描述:

一行三个数字L,R,k

输出描述:

一行一个数字表示区间[L,R]内的k生互质数的对数

示例1

输入

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5 10 1

输出

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2

说明

分别为(5,7),(7,9)

示例2

输入

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287 11633 10

输出

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4532

备注:

$\mathrm{0\le L,R\le 10180\le L,R\le 10181\le k\le 1013}$

思路：
首先看到这个题，数据量这么大，肯定不是暴力，分析表达式：y + k与y - k互质，也就是gcd(y-k,y+k)=1  那么令x=y-k 所以有gcd(x,x+2*k)=1  这就好处理多了 显然x和x不是互质的  那么x和2*k肯定是互质的
所以gcd(x,2*k)互质。  所以这题就转化为求x的取值范围内有多少个数与2*k互质。  有求区间多少个数与某个数互质的算法 看博客：https://www.cnblogs.com/caijiaming/p/10745074.html
但是还是有坑点，具体看代码：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long LL;
void solve(LL n,LL l,LL r)
{
    vector<LL> p;
    for(LL i=2;i*i<=n;i++)//求n的所有质因子
    {
        if(n%i==0)
        {
            p.push_back(i);
            while(n%i==0)
            {
                n/=i;
            }
        }
    }
    if(n>1) p.push_back(n);

    //容斥
//    cout<<"*&"<<endl;
    LL ans=0;
    LL len=p.size();

//    cout<<len<<" "<<endl;
    for(LL i=1;i<((LL)1<<len);i++)//二进制枚举
    {
//        cout<<"*"<<endl;
        LL mul=1,cnt=0;
        for(LL j=0;j<len;j++)
        {
//            cout<<"*"<<endl;
            if(i&(1<<j))
            {
                cnt++;
                mul*=p[j];
            }
        }
        LL sum=(l-1)/mul;
        LL sum1=r/mul;

        if(cnt&1) ans+=sum1-sum;
        else ans-=sum1-sum;
    }
    if(l==0) ans++;//坑点！！  
    cout<<(r-l+1)-ans<<endl;
}
int main()
{
    LL l,r,k;
    cin>>l>>r>>k;
//    if(l>r) swap(l,r);
    if((r-2*k)>=l) solve(k*2,l,r-2*k);
    else cout<<"0"<<endl;
    return 0;
}