5-4 稀疏矩阵的链式存储结构

(考点)稀疏矩阵的链式存储结构:十字链表

优点:它能够灵活地插入因运算而产生的新的非零元素,删除因运算而产生的新的零元素,实现矩阵的运算。

在十字链表中,矩阵的每一个非零元素用一个结点表示,该结点除了(row,col,value)外,还有两个域:

 right: 用于链接同一行中的下一个非零元素;

 down:用以链接同一列中的下一个非零元素。

十字链表中结点的结构示意图:

 

(必考)广义表

1. 广义表(又称列表 Lists)是n≥0个元素 a1, a2, …, an的有限序列,其中每一个ai 或者是原子,或者是一个子表。

2.广义表通常记作: LS = (a1,a2,…,an) 其中: LS 为表名, n 为表的长度, 每一个 ai 为表的元素。 习惯上,一般用大写字母表示广义表,小写字母表示原子。

表头:若 LS 非空 (n≥1 ),则其第一个元素 a1 就是表头。 记作head(LS) = a1。注:表头可是原子,也可是子表。

表尾:除表头之外的其它元素组成的表。 记作  tail(LS) = (a2, ..., an)。

注:表尾不是最后一个元素,而是一个子表。

 

 

广义表的性质

  1.  广义表中的数据元素有相对次序;

(2)广义表的长度定义为最外层所包含元素的个数;如:  C=(a, (b, c)) 是长度为 2 的广义表。

(3)广义表的深度定义为该广义表展开后所含括号的重数;

    A = (b, c) 的深度为 1,B = (A, d) 的深度为 2,

    C = (f, B, h) 的深度为 3。  

注意:“原子”的深度为 0 ;  “空表”的深度为 1 。

(4) 广义表可以为其他广义表共享;如:广义表 B 就共享表 A。在 B 中不必列出 A 的值,而是通过名称来引用。  

(5) 广义表可以是递归的表。如:F=(a, F)=(a, (a, (a, …)))注意:递归表的深度是无穷值,长度是有限值。

广义表是多层次结构,广义表的元素可以是单元素,也可以是子表,而子表的元素还可以是子表,可以用图形象地表示。

广义表可看成是线性表的推广,线性表是广义表的特例

广义表的结构相当灵活,在某种前提下,它可以兼容线性表、数组、树和有向图等各种常用的数据结构。

 

广义表基本运算  

若广义表 LS=(a1, a2, …, an),

则  GetHead(LS) = a1        GetTail(LS) = (a2, …, an)。

注意:取表头得到的结果可以是原子,也可以是一个子表。取表尾得到的结果一定是一个子表。

例:  D = ( E, F ) =  ((a, (b, c)),F )  

GetHead( D ) = E                     GetTail( D ) = ( F )

GetHead( E ) = a                     GetTail( E ) = ((b, c))

GetHead(((b, c))) = (b, c)               GetTail(((b, c))) = ( )

GetHead((b, c)) = b                   GetTail((b, c)) = (c)

GetHead((c)) = c                     GetTail((c)) = ( )

广义表的存储结构及相关算法

1. 由于广义表是递归定义的,所以不能用顺序存储结构;但(原子或列表)可具有不同的结构,采用链式存储结构(广义链表)。

2. 结点的结构形式   1、首尾链表

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